Question

（16分）如圖所示，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)的U型金屬框架放置在絕緣水平面上，框架與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，框架的寬度l=0.4m、質(zhì)量m₁=0.2kg。質(zhì)量m₂=0.1kg、電阻R=0.4Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在框架上，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T。對(duì)棒施加圖示的水平恒力F，棒從靜止開(kāi)始無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到某值時(shí)，框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。棒與框架接觸良好，設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g取10m/s²。求：
（1）框架剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)棒的速度v；
（2）欲使框架運(yùn)動(dòng)，所施加水平恒力F的最小值；
（3）若施加于棒的水平恒力F為3N，棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)0.7m時(shí)框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求此過(guò)程
中回路中產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

（1）v=6m/s
（2）0.6N
（3）Q=0.3J

（1）框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，故有
F_安=μ（m₁+ m₂）g（2分）
F_安=BIL     （1分）
E=Blv        （1分）
     （1分）
解得v="6m/s   " （1分）
（2）框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，設(shè)此時(shí)加在ab上的恒力為F，應(yīng)有F≥F_安，當(dāng)F=F_安時(shí)，F最小（2分），設(shè)為F_min
故有F_min=μ（m₁+ m₂）g="0.6N    " （3分）
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，F做功消耗外界能量，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒ab的動(dòng)能和回路中產(chǎn)生的熱量，
有,（3分）
框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab的速度v=6m/s
解得Q=0.3J（2分）