Question

18．如圖所示，某工廠用水平傳送帶傳送零件，設(shè)兩輪子圓心的距離AB為12m，傳送帶與零件間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，傳送帶的速度恒為v=6m/s，在A點(diǎn)輕輕地由靜止釋放一質(zhì)量為m=1kg的零件，并被傳送到右邊的B處，則
（1）物塊由A傳送到B所需時(shí)間為多少秒？
（2）此過程中摩擦力對零件做的功？
（3）因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？
（4）若稍微提高傳送帶的速度，物塊被傳送到B處所用的時(shí)間會(huì)怎樣變化？

Answer 1

分析 （1）物塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下勻加速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速的位移，再判斷物體有沒有到達(dá)B端，發(fā)現(xiàn)沒有到達(dá)B端，接下來物體做勻速運(yùn)動(dòng)直到B端，分勻加速和勻速兩個(gè)過程，分別求出這兩個(gè)過程的時(shí)間即可；
（2）根據(jù)功的定義，求摩擦力對零件做的功．
（3）摩擦產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力大小和相對位移大小的乘積．
（4）稍微提高傳送帶的速度，物塊仍舊先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)過程不變，再提高傳送帶的速度，物塊會(huì)一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，由此討論求解．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)行過程中工件的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma
求得：a=2m/s²
設(shè)到達(dá)B端時(shí)速度為v，所用時(shí)間為t，則：v²=2as₀
解得：$v=4\sqrt{3}m/s$
由于v＞v₀=6m/s，所以工件先加速后勻速直線運(yùn)動(dòng)．先勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t_1}=\frac{v_0}{a}=3s$，
位移為：${s_0}=\frac{1}{2}a{t_1}^2=\frac{1}{2}×2×32m=9m$
再勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t_2}=\frac{{L-{s_0}}}{v_0}=\frac{12-9}{6}s=0.5s$
所以工件從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間為 t=t₁+t₂=3.5s．
（2）根據(jù)功的定義，有：摩擦力對零件做的功為：W=fs₀=μmgs₀=2×9J=18J
即摩擦力對工件做功為18J．
（3）摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg（vt₁-s₀）=2×（6×3-9）=18J
（4）稍微提高傳送帶的速度，若$6m/s＜{v_0}＜4\sqrt{3}m/s$，則物塊仍舊先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)過程不變
對于勻速過程有：${t_2}=\frac{{L-{s_0}}}{v_0}$，v₀增大，t₂減小，所以總時(shí)間減小
若${v_0}＞4\sqrt{3}m/s$，則工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：${t_3}=\sqrt{\frac{{2{s_0}}}{a}}=2\sqrt{3}s＜3.5s$，總時(shí)間減小．
答：（1）物塊由A傳送到B所需時(shí)間為3.5s．
（2）此過程中摩擦力對零件做的功是18J．
（3）因摩擦產(chǎn)生的熱量是18J．
（4）稍微提高傳送帶的速度，若$6m/s＜{v_0}＜4\sqrt{3}m/s$，則物塊仍舊先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)過程不變，總時(shí)間減�。�若${v_0}＞4\sqrt{3}m/s$，工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，總時(shí)間減�。�

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要對物塊受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．要摩擦生熱與相對位移的大小有關(guān)．