Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，位于坐標(biāo)軸上的M、N、P三點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離均為r，在第二象限內(nèi)以O1(－r，r)為圓心，r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場；現(xiàn)從M點(diǎn)平行xOy平面沿不同方向同時(shí)向磁場區(qū)域發(fā)射速率均為v的相同粒子，其中沿MO1方向射入的粒子恰好從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限。為了使M點(diǎn)射入磁場的粒子均匯聚于N點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，以適當(dāng)?shù)倪^P點(diǎn)的曲線為邊界(圖中未畫出，且電場邊界曲線與磁場邊界曲線不同)，邊界之外的區(qū)域加上平行于y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場或垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場，不考慮粒子間的相互作用及其重力。下列說法正確的是( )

A. 若OPN之外的區(qū)域加的是磁場，曲線PN一定是圓弧

B. 若OPN之外的區(qū)域加的是電場，粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度最大為v

C. 若OPN之外的區(qū)域加的是電場，粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度方向不可能與x軸成45°

D. 無論OPN之外的區(qū)域加的是電場還是磁場，并不總是沿MO1射出的粒子最晚到達(dá)N點(diǎn)

Answer 1

【答案】AB

【解析】

由題意知沿MO1方向射入的粒子恰好從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限，軌跡為圓弧，速度方向水平向右(沿x軸正方向)由幾何關(guān)系知軌跡半徑等于圓形磁場半徑，作出由粒子軌跡圓的圓心、磁場圓的圓心以及出射點(diǎn)、入射點(diǎn)四點(diǎn)組成的四邊形為菱形，且所有從M點(diǎn)入射粒子進(jìn)入第一象限速度方向相同，根據(jù)逆向思維，為了使M點(diǎn)射入磁場的粒子均匯聚于N點(diǎn)，OPN之外的區(qū)域加的是磁場，曲線PN一定是圓弧，且沿MO1方向射出的粒子最晚到達(dá)N點(diǎn)，故A正確；若OPN之外的區(qū)域加的是電場，粒子進(jìn)入第一象限做類平拋，沿MO1入射的粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動時(shí)間最長，速度最大，速度與水平方向夾角也最大，設(shè)類平拋運(yùn)動時(shí)間為t，在N點(diǎn)速度與水平方向夾角為θ，則有：水平方向：r＝vt，豎直方向：，聯(lián)立解得：vy＝2v，，，tan 45°＝1，故B正確，C錯(cuò)誤；由以上分析知無論OPN之外的區(qū)域加的是電場還是磁場，沿MO1方向射出的粒子總是最后到達(dá)N點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。所以AB正確，CD錯(cuò)誤。