Question

19．已知地球半徑為R．同步衛(wèi)星的軌道半徑為r．赤道上的物體和近地衛(wèi)星加速度分別為a₁、a₂，速度分別為v₁、v₂，則以下關(guān)系正確的是（　�。�

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}^{3}}{{r}^{3}}$
• B． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{R}{r}\sqrt{\frac{R}{r}}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{R}{r}\sqrt{\frac{R}{r}}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{R}^{3}}{{r}^{3}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)a=rω²得出物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星的加速度之比；根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$得出同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星的加速度之比；根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而求出近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度之比，由v=ωr得出地球赤道上的物體和同步衛(wèi)星的線速度之比．

解答 解：AC、赤道上的物體和地球同步衛(wèi)星具有相等的角速度，設(shè)同步衛(wèi)星的加速度為${a}_{3}^{\;}$
根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$，赤道上的物體和同步衛(wèi)星的加速度之比為：$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{3}^{\;}}=\frac{{ω}_{\;}^{2}R}{{ω}_{\;}^{2}r}=\frac{R}{r}$①
根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的加速度之比為：$\frac{{a}_{2}^{\;}}{{a}_{3}^{\;}}=\frac{G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}}{G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}}=\frac{{r}_{\;}^{2}}{{R}_{\;}^{2}}$②
聯(lián)立①②得$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{\;}^{3}}{{r}_{\;}^{3}}$，故A正確，C錯(cuò)誤；
BD、設(shè)同步衛(wèi)星的線速度為${v}_{3}^{\;}$
根據(jù)v=ωr，赤道上的物體和同步衛(wèi)星的線速度之比為：$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{3}^{\;}}=\frac{ωR}{ωr}=\frac{R}{r}$③
根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度之比為：$\frac{{v}_{2}^{\;}}{{v}_{3}^{\;}}=\frac{\sqrt{\frac{GM}{R}}}{\sqrt{\frac{GM}{r}}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$④
聯(lián)立③④得：$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{R}{r}\sqrt{\frac{R}{r}}$，故B正確，D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行之比．運(yùn)用萬有引力提供向心力列出等式和運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系列出等式解決問題．