Question

15．如圖所示，B物體的質(zhì)量為A物體質(zhì)量的兩倍，用輕彈簧連接后放在粗糙的斜面上．A、B與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．對(duì)B施加沿斜面向上的拉力F，使A、B相對(duì)靜止地沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為l₁；若撤去拉力F，換成大小仍為F的沿斜面向上的推力推A，A、B保持相對(duì)靜止后彈簧長(zhǎng)度為l₂．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 兩種情況下A、B保持相對(duì)靜止后彈簧的形變量相等
• B． 兩種情況下A、B保持相對(duì)靜止后兩物塊的加速度不相等
• C． 彈簧的原長(zhǎng)為$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{2}$
• D． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{F}{{l}_{1}-{l}_{2}}$

Answer 1

分析 對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，分別對(duì)第一種情況的A和第二種情況的B分析，運(yùn)用牛頓第二定律聯(lián)立求出彈簧的原長(zhǎng)和勁度系數(shù)．從而求出彈簧的形變量．

解答 解：以A、B為整體，根據(jù)牛頓第二定律知，兩種情況下的加速度相等，設(shè)A的質(zhì)量為m，則加速度
a=$\frac{F}{3m}$-gsinθ-μgcosθ，
設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為l₀，根據(jù)牛頓第二定律得，
第一種情況：對(duì)A，k（l₁-l₀）-mgsinθ-μmgcosθ=ma  ①
第二種情況：對(duì)B，k（l₀-l₂）-2mgsinθ-μ•2mgcosθ=2ma，②
由①②得，l₀=$\frac{2{l}_{1}+{l}_{2}}{3}$，k=$\frac{F}{{l}_{1}-{l}_{2}}$，故B、C錯(cuò)誤，D正確．
第一種情況彈簧的形變量為△l=l₁-l₀=$\frac{1}{3}$l₁-$\frac{1}{3}$l₂，
第二種情況彈簧的形變量△l=l₀-l₂=$\frac{2}{3}{l}_{1}-\frac{2}{3}{l}_{2}$．故A錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和胡克定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵選擇好研究的對(duì)象，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．