Question

10．（1）驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：

A．按照?qǐng)D1所示的裝置安裝器件；
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的直流輸出端上；
C．用天平測(cè)量出重錘的質(zhì)量；
D．釋放懸掛紙帶的夾子，同時(shí)接通電源開(kāi)關(guān)打出一條紙帶；
E．測(cè)量打出的紙帶上某些點(diǎn)之間的距離；
F．根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能是否等于增加的動(dòng)能．
指出其中沒(méi)有必要進(jìn)行的或者操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E，將其選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母填在下面的空行內(nèi)．
答：BCD．
（2）實(shí)驗(yàn)中得到一條紙帶，如圖2所示．根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上打出的連續(xù)五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離為s₀，點(diǎn)A、C間的距離為s₁，點(diǎn)C、E間的距離為s₂，使用交流電的頻率為f，設(shè)重錘質(zhì)量為m，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打C點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能為$\frac{m（{s}_{3}-{s}_{1}）^{2}{f}^{2}}{32}$，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)和C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)重錘的重力勢(shì)能的減少量為mg（s₁+s₂）．利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量重錘下落的加速度a的數(shù)值．則根據(jù)這些條件計(jì)算重錘下落的加速度a的表達(dá)式為：a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$．
（3）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢(shì)能總是大于（填“大于”或“小于”）重錘動(dòng)能的增加，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N下落過(guò)程中存在著阻力的作用，可以通過(guò)該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定該阻力的大小，試用（2）中已知物理量和紙帶上的測(cè)量數(shù)據(jù)表示出重錘在下落的過(guò)程中受到的平均阻力大小為F=$mg-m\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．

解答 解：（1）沒(méi)有必要進(jìn)行的步驟是：
因?yàn)槲覀兪潜容^mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要用天平．故C沒(méi)有必要．故選C．
操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E是：
應(yīng)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的交流輸出端上，故B錯(cuò)誤．
開(kāi)始記錄時(shí)，應(yīng)先給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電打點(diǎn)，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開(kāi)紙帶讓重物下落，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)時(shí)器的電源，由于重物運(yùn)動(dòng)較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生較大的誤差，故D錯(cuò)誤．
故選：BCD．
（2）重力勢(shì)能減小量△E_p=mgh₂，
在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，因此有：
v_B=$\frac{（{s}_{3}-{s}_{1}）f}{4}$
則動(dòng)能增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{m（{s}_{3}-{s}_{1}）^{2}{f}^{2}}{32}$；
重力勢(shì)能的減小量為△E_p=mgh=mg（s₁+s₂）
根據(jù)在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)相當(dāng)時(shí)間內(nèi)的位移差等于常數(shù)即△x=aT²有：
s₂-s₁=a×（2T）²=a×4T${\;}^{{2}^{\;}}$
所以解得：$a=\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$
（3）重錘下落過(guò)程中，不可避免的受到阻力作用，因此重力勢(shì)能的減小量大于動(dòng)能的增加量；
重錘下落過(guò)程中，受到重力和阻力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f=ma
所以要想測(cè)量阻力的大小，還應(yīng)該測(cè)量重錘的質(zhì)量m，
將$a=\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$帶入公式得：$f=mg-m\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$
故答案為：（1）BCD；（2）$\frac{m（{s}_{3}-{s}_{1}）^{2}{f}^{2}}{32}$；mg（s₁+s₂）；$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$；（3）大于，$mg-m\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問(wèn)題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．