Question

12．如圖所示，OA為一單擺，B是穿在一根較長細線上的小球，讓OA偏離豎直方向一很小的角度，在放手讓A球向下擺動的同時，另一小球B從與O點等高處由靜止開始下落，當(dāng)A球擺到最低點時，B球也恰好到達與A同一水平面處，求B球下落時受到的細線的阻力大小與B球重力大小之比．（取g=10m/s²，π²=10）

Answer 1

分析 先利用單擺周期公式計算出A球擺動的周期，再計算出A球擺到最低點的時間t，然后對B球受力分析，求出下落的加速度，根據(jù)勻變速運動的位移與時間關(guān)系建立起各物理量之間的關(guān)系，最后進行整理，得出B球下落時受到的細線的阻力大小與B球重力大小之比．

解答 解：讓OA偏離豎直方向一很小的角度，在放手讓A球向下擺動，當(dāng)A球擺到最低點時
第一次到達最低點的時間為${t}_{1}=\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$
第二次到達最低點的時間為${t}_{2}=\frac{3}{4}T=\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$
第三次到達最低點的時間為${t}_{3}=\frac{5}{4}T=\frac{5π}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$
以此類推，A球擺到最低點的時間t=$\frac{2n+1}{2}π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，（n=0，1，2，3，…）
對B球分析，設(shè)B球受到細線的阻力大小為f，B球質(zhì)量為m
因此下落的加速度為a=$\frac{mg-f}{m}$
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
即L=$\frac{1}{2}×\frac{mg-f}{m}×（\frac{2n+1}{2}π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}）^{2}$
可得：$\frac{f}{mg}=1-\frac{0.8}{（2n+1）^{2}}$，（n=0，1，2，3，…）
答：B球下落時受到的細線的阻力大小與B球重力大小之比為$1-\frac{0.8}{（2n+1）^{2}}$（n=0，1，2，3，…）．

點評 解答本題的關(guān)鍵是掌握單擺的周期公式，計算出A球擺到最低點的時間，注意單擺到達最低點存在多解問題，一定要考慮全面，不可只計算了A球第一次到達最低點的時間．