Question

20．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的地球人造衛(wèi)星的下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行可以經(jīng)過廣州正上空
• B． 衛(wèi)星運(yùn)行的速度可能達(dá)到10km/s
• C． 離地面高為R（R為地球半徑）處的衛(wèi)星加速度為$\frac{g}{2}$（g=9.8m/s²）
• D． 衛(wèi)星運(yùn)行的周期可以為80min

Answer 1

分析 只要地心在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)，才可以保證衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動．地球的第一宇宙速度7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度．
根據(jù)人造地球衛(wèi)星的萬有引力等于向心力和地球表面重力等于萬有引力，列式求解加速度的表達(dá)式．根據(jù)近地衛(wèi)星的周期和開普勒第三定律分析衛(wèi)星的周期范圍．

解答 解：A、人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動需要的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供的，萬有引力指向地心，故衛(wèi)星必須在以地心為圓心的軌道平面運(yùn)動，則衛(wèi)星運(yùn)行可以經(jīng)過廣州正上空，故A正確．
B、做勻速圓周運(yùn)動的地球人造衛(wèi)星最大的速度為第一宇宙速度7.9km/s，故衛(wèi)星運(yùn)行的速度不可能達(dá)到10km/s，故B錯誤．
C、在地面處，根據(jù)重力等于萬有引力，得 mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，離地高度為R處有 mg′=G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$，所以g′=$\frac{g}{4}$．故C錯誤．
D、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知衛(wèi)星的軌道半徑越大，運(yùn)行周期越大，近地衛(wèi)星的周期約84min，即衛(wèi)星運(yùn)行的最短周期是84min，所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期不可能為80min．故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力公式，還要注意黃金代換式mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$的應(yīng)用．