Question

（2010?洛陽模擬）如圖所示，在傾角為37°的斜坡上有一人，前方有一動(dòng)物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v=15m/s，在二者相距L=30m時(shí)，此人以速度v₀水平拋出一石塊，打擊動(dòng)物，人和動(dòng)物都可看成質(zhì)點(diǎn)．（已知sin37°=0.6，g=10m/s²）
（1）若動(dòng)物在斜坡上被石塊擊中，求v₀的大��；
（2）若動(dòng)物離斜坡末端較近，跑到水平面上才被石塊擊中，定性說明這種情況下人拋石塊的速度與第（1）問中v₀的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）動(dòng)物沿斜面做勻速運(yùn)動(dòng)，石塊做平拋運(yùn)動(dòng)，將石塊的運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向，列出公式，即可求得結(jié)論；
（2）因題目?jī)H僅說：若動(dòng)物離斜坡末端較近，沒有具體的數(shù)值，所以可以使用特殊值法：假設(shè)動(dòng)物開始時(shí)在斜面的底端，代入相應(yīng)的方程，解出結(jié)果，然后進(jìn)行說明．

解答：解：（1）設(shè)過程中石塊運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為t
對(duì)于動(dòng)物：運(yùn)動(dòng)的位移：s=vt                
對(duì)于石塊：豎直方向：(l+s)sin37°=

1

2

gt2    
         水平方向：（l+s）cos37°=vt             
代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：v₀=20m/s             
（2）要定性說明這種情況下人拋石塊的速度與第（1）問中v₀的大小關(guān)系
可以使用特殊值法：假設(shè)動(dòng)物開始時(shí)在斜面的底端，則：
對(duì)動(dòng)物：x₁=vt
對(duì)于石塊：豎直方向：lsin37°=

1

2

gt2  
         水平方向：lcosθ+x₁=vt
代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：v=55m/s
所以：v＞v₀，此種情況下，石塊的速度應(yīng)：20m/s＜v₀≤55m/s
答：（1）若動(dòng)物在斜坡上被石塊擊中，v₀的大小為20m/s；
（2）若動(dòng)物離斜坡末端較近，跑到水平面上才被石塊擊中，則v＞v₀．

點(diǎn)評(píng)：本題是平拋運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵抓住兩個(gè)過程的聯(lián)系：平拋的末速度等于勻加速運(yùn)動(dòng)的初速度．特殊值法也是解題中常用的方法．