Question

5．如圖所示，光滑斜面傾角為37°．質(zhì)量為m、電荷量為q的一帶有正電的小物塊，置于斜面上．當(dāng)沿水平方向加有如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，從某時(shí)刻開始，電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，求：
（1）原來的電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？
（2）物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小
（3）沿斜面下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大小．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，應(yīng)用平衡條件可求出電場(chǎng)力，進(jìn)而求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）電場(chǎng)變化后受力分析求出合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求解加速度．
（3）沿斜面下滑距離為L(zhǎng)時(shí)物體的速度的大小可由動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解

解答 解析：（1）平衡時(shí)，物塊受重力mg、電場(chǎng)力qE、斜面的支持力N的作用，如圖所示，有：qE=mgtan 37° 

得：E=$\frac{mg}{q}$tan 37°=$\frac{mg}{q}$•$\frac{sin37°}{cos37°}$=$\frac{3mg}{4q}$．

（2）當(dāng)E′=$\frac{E}{2}$時(shí)，將滑塊受力沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如圖，沿斜面方向，有：
mgsin 37°-$\frac{qE}{2}$cos 37°=ma
得：a=gsin 37°-$\frac{q}{2}$×$\frac{3g}{4q}$cos 37°=0.3g=3 m/s²．
（3）物塊沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為0，加速度為a，位移為L(zhǎng)，由v${\;}_{t}^{2}$-v${\;}_{0}^{2}$=2aL，得：
vt=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×3L}$=$\sqrt{6L}$．
答：（1）原來的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{3mg}{4q}$　
（2）物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小3 m/s²　
（3）沿斜面下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大小$\sqrt{6L}$

點(diǎn)評(píng) 問題一是平衡條件的應(yīng)用，受力分析后應(yīng)用平衡條件即可；問題二是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是求合力；問題三直接應(yīng)用動(dòng)能定理即可，總體難度不是很大，細(xì)細(xì)分析即可