Question

16．質(zhì)量為1kg的重錘自由下落，通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄運(yùn)動(dòng)過(guò)程，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源為6V、50Hz的交流電源．如圖1所示，紙帶上O點(diǎn)為重錘自由下落時(shí)紙帶打點(diǎn)起點(diǎn)，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G依次間隔一個(gè)點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），各計(jì)數(shù)點(diǎn)與O點(diǎn)距離依次為31.4mm、70.6mm、125.4mm、195.9mm、282.1mm、383.8mm、501.2mm，重力加速度取9.8m/s²．

（1）求出B、C、D各點(diǎn)速度并填入下表．

計(jì)數(shù)點(diǎn)	B	D	F
速度/（m•s-1）

（2）求出重錘下落時(shí)從O點(diǎn)到各計(jì)數(shù)點(diǎn)過(guò)程中重力所做的功．

計(jì)數(shù)點(diǎn)	B	D	F
功（J）

（3）適當(dāng)選擇坐標(biāo)軸，使圖中作出的圖線為直線，從而判斷功與哪個(gè)量成正比．在圖2中作出圖線，其中縱坐標(biāo)表示重力的功W_G，橫坐標(biāo)表示速度的二次方v²．

Answer 1

分析 紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度．
根據(jù)功的定義式，計(jì)算重力做功的數(shù)值．
作出W-v²圖象，找出重力做功與速度的相關(guān)量之間的關(guān)系．

解答 解：（1）各點(diǎn)速度由公式v=$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$
求出：
v_B=$\overline{v}$_AC=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{125.4-31.4}{4×0.02}×1{0}^{-3}$ m/s=1.18m/s
同理：v_C=1.57m/s，v_D=1.96m/s，v_E=2.35m/s，v_F=2.74m/s
（2）重力的功由W=mg△x求出：W_B=mg$\overline{OB}$=1×9.80×70.6×10-3J=0.692J
同理W_C=1.23J，W_D=1.92J，W_E=2.76J，W_F=3.76J
（3）圖象如上圖所示，圖中縱坐標(biāo)表示重力的功W_G，橫坐標(biāo)表示速度的二次方v²，由圖線可見(jiàn)，重力的功W_G與速度的二次方v²成正比．
故答案為：（1）1.18；1.57；1.96；2.35；2.74；
（2）0.692；1.23；1.92；2.76；3.76；
（3）重力的功W_G；速度的二次方v²．

點(diǎn)評(píng) 本題探究重力做功與速度變化之間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)的分析，我們可以由公式v=$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$ 求出各點(diǎn)的速度，重力的功由W=mg△x求出．我們無(wú)法直接由一些數(shù)據(jù)得出規(guī)律性的結(jié)論，故借助于圖象分析法，而最容易想到的是W與v的關(guān)系，但得到的圖線無(wú)法下結(jié)論，故W-v²圖線，進(jìn)而得出結(jié)論．