Question

1．如圖所示，傾角為30°、高為L的固定斜面底端與水平光滑相連，質(zhì)量分別為3m、m的兩個(gè)小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）用長為L的輕繩連接，A球置于斜面頂端．現(xiàn)由靜止釋放A、B兩球，B球與弧形擋板碰撞時(shí)間極短并無機(jī)械能損失．且碰后只能沿斜面下滑，兩球最終均滑到水平面上并發(fā)生碰撞粘在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，則（　�。�

• A． A球到達(dá)斜面底端的速率為$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$
• B． B球到達(dá)斜面底端的速率為$\frac{\sqrt{6gL}}{2}$
• C． A球沿斜面下滑的過程中，輕繩一直對B球做正功
• D． 兩球粘在一起運(yùn)動(dòng)后的速率為$\frac{3（\sqrt{5}+1）}{8}$$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，列出表達(dá)式求出A球剛滑至水平面時(shí)速度大�。�當(dāng)B球沿斜面頂端向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，B球做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解B球剛滑至水平面時(shí)速度大小．兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會(huì)相撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出兩球粘在一起運(yùn)動(dòng)后的速率．

解答 解：A、設(shè)A球剛滑至水平面時(shí)的速度大小為v_A．從A球開始下滑到A球落地的過程中，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)B在斜面的中點(diǎn)上，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
  3mg•L-mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m+m）v_A²
解得 v_A=$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$．故A正確．
B、A球滑到水平面后，A球的速度不再變化，而B球受重力的作用，速度繼續(xù)增大，此時(shí)A對B不再有力的作用；對B球，由機(jī)械能守恒可得
  mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²，解得B球剛滑到水平面上時(shí)的速度大小為 v_B=$\frac{3\sqrt{gL}}{2}$．故B錯(cuò)誤．
C、在A球沿斜面下滑一半距離后的過程中，繩中無張力，輕繩對B球不做功，所以輕繩對B球先做正功，后不做功，故C錯(cuò)誤．
D、兩個(gè)小球A、B都運(yùn)動(dòng)到水平面上時(shí)，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會(huì)相撞．取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
   3mv_A+mv_B=（3m+m）v，解得兩球粘在一起運(yùn)動(dòng)后的速率為 v=$\frac{3（\sqrt{5}+1）}{8}$$\sqrt{gL}$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題解答時(shí)要正確的分析好物體的受力，同時(shí)，要選好受力的研究對象，能清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和選擇合適的物理規(guī)律．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式時(shí)要注意選取正方向．