Question

5．一汽車額定功率為100kW，車及車中貨物的總質(zhì)量為1.0×10⁴kg，設(shè)汽車阻力恒為車重的0.1倍．
（1）若汽車保持額定功率啟動(dòng)，求汽車能夠達(dá)到的最大速度；
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，求其勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．
（3）若汽車以0.5m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率的一半時(shí)，從車中掉落了一個(gè)質(zhì)量為0.5×10⁴kg的貨物，此后貨車仍能保持原有牽引力加速多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的阻力等于牽引力時(shí)，速度達(dá)到最大；
（2）由牛頓第二定律求出加速度為0.5m/s²時(shí)牽引力，汽車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其功率逐漸增大，當(dāng)功率增大到等于額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，求出此時(shí)汽車的速度，根據(jù)速度時(shí)間公式即可求得時(shí)間；
（3）先求出當(dāng)功率達(dá)到額定功率的一半時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出從車中掉落了一個(gè)質(zhì)量為0.5×10⁴kg的貨物時(shí)的加速度，再根據(jù)$t=\frac{△v}{a}$求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)F=f時(shí)汽車速度最大，根據(jù)P=Fv=fv得最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{100000}{1×1{0}^{4}×10×0.1}=10m/s$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma
得：F=f+ma=1.0×10⁴×0.1×10+10000×0.5N=15000N．
當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，由P=Fv得：
此時(shí)汽車速度為：$v=\frac{P}{F}$=$\frac{100000}{15000}=\frac{20}{3}m/s$
由v=at得勻加速運(yùn)動(dòng)能的時(shí)間為：$t=\frac{v}{a}=\frac{\frac{20}{3}}{0.5}=\frac{40}{3}s=13.3s$
（3）當(dāng)功率達(dá)到額定功率的一半時(shí)的速度為：${v}_{1}=\frac{\frac{P}{2}}{F}=\frac{50000}{15000}=\frac{10}{3}m/s$，
從車中掉落了一個(gè)質(zhì)量為0.5×10⁴kg的貨物時(shí)的加速度為：$a′=\frac{F-km′g}{m′}=\frac{15000-0.1×0.5×1{0}^{4}×10}{0.5×1{0}^{4}}$=2m/s²
則貨車仍能保持原有牽引力加速的時(shí)間為：t$′=\frac{△v}{a′}=\frac{\frac{20}{3}-\frac{10}{3}}{2}=\frac{5}{3}=1.67s$
答：（1）汽車能夠達(dá)到的最大速度為10m/s；
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，其勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為13.3s．
（3）此后貨車仍能保持原有牽引力加速1.67s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度最大，以恒定加速度起動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度最大，難度適中．