Question

3．如圖所示，R₁=40Ω，R₂=60Ω，變阻器現(xiàn)用電阻為50Ω，若把滑頭P移向右端，則R₁的功率減小為原來的$\frac{9}{16}$，電源的內(nèi)阻為1Ω，求變阻器的最大電阻．

Answer 1

分析 開始時R₁與R₂并聯(lián)后與R串聯(lián)；當把滑頭P移向右端時，先由閉合電路的歐姆定律求出電路中的電流，然后求出并聯(lián)部分的電壓，最后結合電功率的表達式寫出R₁的功率的表達式 最后比較即可．

解答 解：R₁與R₂并聯(lián)后電阻值：${R}_{并}=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{40×60}{40+60}=24$Ω
設并聯(lián)部分的電壓為U，電路中的電流值為I，電源的電動勢為E，則：
$I=\frac{E}{{R}_{并}+R+r}$
所以：U=$I{R}_{并}=\frac{E{R}_{并}}{{R}_{并}+r+R}$
R₁的功率：$P=\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{E}^{2}{R}_{并}^{2}}{{R}_{1}（{R}_{并}+R+r）^{2}}$
則開始時：${P}_{1}=\frac{{E}^{2}{R}_{并}^{2}}{{R}_{1}{（{R}_{并}+R+r）}^{2}}$
后來時：${P}_{2}=\frac{{E}^{2}{R}_{并}^{2}}{{R}_{1}{（{R}_{并}+{R}_{max}+r）}^{2}}$
把滑頭P移向右端時的R₁的功率減小為原來的$\frac{9}{16}$，則：$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}=\frac{9}{16}$
即：$（\frac{{R}_{并}+R+r}{{R}_{并}+{R}_{max}+r}）^{2}=\frac{9}{16}$
代入數(shù)據(jù)得：R_max=75Ω
答：變阻器的最大電阻為75Ω

點評 該題考查閉合電路的歐姆定律的應用，解答的關鍵是理解電路的結構，正確得出R₁的功率的表達通式P=$\frac{{E}^{2}{R}_{并}^{2}}{{R}_{1}（{R}_{并}+R+r）^{2}}$，然后結合功率的比值即可正確解答．