Question

19．康普頓效應(yīng)告訴我們，光子除了具有能量之外還有動(dòng)量，光子能量為E=hν，而動(dòng)量則為p=$\frac{hv}{c}$．一些科學(xué)家設(shè)想為航天器安裝一面由高強(qiáng)度的輕質(zhì)柔性薄膜涂上高反光率的材料而制成的“薄膜鏡片太陽(yáng)帆”，利用太陽(yáng)光驅(qū)動(dòng)航天器做星際旅行．現(xiàn)為某飛往火星的航天器安裝了一面積為S=4×l0⁴m²的太陽(yáng)帆，且已知在某區(qū)域沿垂直于陽(yáng)光方向太陽(yáng)光在太陽(yáng)帆單位面積上的功率約為p=1kW/m²，光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸m/s．求該航天器在此區(qū)域因“太陽(yáng)帆”所獲得的最大動(dòng)力．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字，提示：光子與太陽(yáng)帆的碰撞可視為彈性碰撞，碰撞中光子動(dòng)量變化量為△p=2p）

Answer 1

分析 當(dāng)太陽(yáng)光直射太陽(yáng)帆時(shí)，航天器獲得的動(dòng)力最大，根據(jù)ρS△t=nE 求出在△t內(nèi)直射到太陽(yáng)帆上的太陽(yáng)光光子數(shù)為n，結(jié)合動(dòng)量和能量的關(guān)系求出光子的動(dòng)量，抓住光子發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，碰撞后動(dòng)量的變化量為2p，結(jié)合動(dòng)量定理求出最大動(dòng)力．

解答 解：當(dāng)太陽(yáng)光直射太陽(yáng)帆時(shí)，航天器獲得的動(dòng)力最大，設(shè)在時(shí)間△t內(nèi)直射到太陽(yáng)帆上的太陽(yáng)光光子數(shù)為n，則有：ρS△t=nE…①
因?yàn)楣庾幽芰繛镋=hv，動(dòng)量為p=$\frac{hv}{c}$，且光子與太陽(yáng)帆的碰撞可視為彈性碰撞，所以光子碰撞后光子的動(dòng)量變化量為：$△p=2p=\frac{2E}{c}$…②
對(duì)在時(shí)間△t內(nèi)直射到太陽(yáng)帆上的太陽(yáng)光光子用動(dòng)量定理有：F•△t=n△p…③
聯(lián)立①②③得：F=$\frac{2ρS}{c}$．
由牛頓第三定律可得航天器獲得的最大動(dòng)力為：$F′=F=\frac{2ρS}{c}=\frac{2×1×1{0}^{3}×4×1{0}^{4}}{3×1{0}^{8}}$N=0.27N．
答：航天器在此區(qū)域因“太陽(yáng)帆”所獲得的最大動(dòng)力為0.27N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量定理、動(dòng)量和能量關(guān)系的基本運(yùn)用，通過ρS△t=nE 求出光子數(shù)是關(guān)鍵，結(jié)合光子動(dòng)量的變化量求出作用力，難度中等．