Question

8．物體在一條直線上運動，依次經過A、C、B三個位置，在AC段做加速度大小為a₁的勻加速運動、CB段做加速度大小為a₂的勻加速運動，且從A到C和從C到B的時間相等，物體經過A、B兩點時的速度分別為v_A和v_B，經過C時的速度為v_C=$\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}}$，則a₁和a₂的大小關系為a₁＞a₂；設從A到C和從C到B的位移大小分別為x₁和x₂，則x₁＜x₂．（兩空均選填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 物體的運動時間△t相等，由a=$\frac{△v}{△t}$可知，速度變化量△v越大，加速度越大，速度變化量越小，加速度越小，比較速度的變化量大小，然后判斷加速度大小關系．根據速度和位移的關系可確定對應的位移關系．

解答 解：根據題意從A到C的時間和從C到B的時間相等，所以加速度的大小由速度變化量決定，即比較：v_C-v_A與v_B-v_C的大小，速度變化量大，加速度大，
物體做勻加速直線運動，由數學關系知：$\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}}$-v_A-（v_B-$\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}}$）＞0，
即：v_C-v_A＞v_B-v_C，則a₁＞a₂，
因速度在增大；則后一段時平均速度一定大于前一段的平均速度；故后一段的位移大于前一段位移；
故答案為：＞；＜

點評 此題主要是數學知識在物理中的應用，注意加速度的概念應用，速度變化量等于加速度乘以時間即可．