Question

8．如圖甲所示，固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場．已知線圈的匝數(shù)n=100匝，總電阻r=1.0Ω，所圍成矩形的面積S=0.040m²，小燈泡的電阻R=9.0Ω，磁感應(yīng)強度隨時間按如圖乙所示的規(guī)律變化，求：
（1）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）小燈泡消耗的電功率；
（3）在磁感應(yīng)強度變化的0-$\frac{T}{4}$時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B-t圖象讀出周期T，由公式E_m=nB_mSω求出線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流的最大值，再求出電流的有效值，由電流的有效值求解小燈泡消耗的電功率．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的公式求解0～$\frac{T}{4}$時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量．

解答 解：（1）由圖象知，線圈中產(chǎn)生的交變電流的周期T=3.14×10^-2s，所以E_m=nB_mSω=$\frac{2πnBmS}{T}$=$\frac{2×3.14×100×1.0×1{0}^{-2}×0.040}{3.14×1{0}^{-2}}$8.0 V．
（2）電流的最大值I_m=$\frac{Em}{R+r}$=$\frac{0.80}{9.0+1.0}$=0.80A，有效值I=$\frac{Im}{\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$ A，則
小燈泡消耗的電功率P=I²R=2.88W．
（3）在0～$\frac{T}{4}$時間內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，電動勢的平均值$\overline{E}$=$n\frac{△Φ}{△t}$=$n\frac{△Bs}{△t}$，平均電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{nS△B}{（R+r）△t}$
流過燈泡的電荷量Q=$\overline{I}$△t=$\frac{nS△B}{R+r}$
代入解得Q=4.0×10^-3C．
答：
（1）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值為8V；
（2）小燈泡消耗的電功率為2.88W；
（3）在磁感應(yīng)強度變化的0～$\frac{T}{4}$時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量為4.0×10^-3C．

點評 求解交變電流的電功率時要用有效值．在電磁感應(yīng)中通過導(dǎo)體截面的電量經(jīng)驗公式是Q=n$\frac{△Φ}{R+r}$，可以在推導(dǎo)的基礎(chǔ)上記住．