Question

19．一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)t₀=2s，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，若警車最大速度可達(dá)v_m=16m/s，問：
（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動(dòng)起來后至少多長時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)警車與貨車速度相等時(shí)，兩者距離最大，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式求出兩車間的最大距離．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出警車到達(dá)最大速度時(shí)的位移，判斷是否追上貨車，通過位移關(guān)系，求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)警車與貨車的速度相等時(shí)，兩者距離最大；由at₁=v，可得t₁=6s
此時(shí)$△x=v（{t}_{0}^{\;}+{t}_{1}^{\;}）-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=60m$
（2）警車發(fā)動(dòng)到達(dá)到最大速度需要的時(shí)間：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}=8s$
此時(shí)貨車的位移：x₁=v（t₀+t₂）=120m
警車位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=64m$，即警車還未追上貨車，此時(shí)二者相距$△x′={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=56m$
還需要時(shí)間：${t}_{3}^{\;}=\frac{△x′}{{v}_{m}^{\;}-v}=14s$
所以警車從發(fā)動(dòng)到追上貨車的最短時(shí)間為t=t₂+t₃=22s
答：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是60m
（2）警車發(fā)動(dòng)起來后至少22s才能追上貨車

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，知道速度相等，兩者距離最大．以及通過位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．