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【題目】如圖為過山車簡易模型,它由光滑水平軌道和豎直面內的光滑圓形軌道組成,A點為圓形軌道最高點,B點為最低點,圓形軌道半徑R。水平軌道右側平滑連接傾角為37°的斜面,斜面有一連接輕質彈簧的固定擋板。質量的小滑塊a從圓軌左側水平向右運動,沿圓形軌道運動一周后進入水平軌道與質量為m的小滑塊b發(fā)生彈性碰撞,碰撞時間極短。碰后a沿原路返回恰好通過A點,b則沖上斜面,最大間距為。已知b與斜面間動摩擦因數為μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度為g。求:

(1)ab碰撞后,a的速度大小v1;

(2)碰后b運動至E點時,彈簧具有的彈性勢能Ep;

(3)bE點滑回后進入圓軌道,b離開圓軌道的位置距離地面的高度h。

【答案】(1)(2)mgR;(3)R

【解析】

(1)a碰后返回恰好通過A點時,由重力提供向心力,由牛頓第二定律得

mag=ma

a碰后返回到A點的過程,根據機械能守恒定律得

解得

(2)取水平向右為正方向,a、b碰撞前后,由動量守恒定律得

mav0=mbv2-mav1

由機械能守恒得

聯立兩式得

,

滑塊bCE由能量守恒定律得

解得

Ep=mgR

(3)滑塊b第一次返回水平面C點時的速度為v3,對滑塊bC點到C點過程由動能定理得

解得

滑塊bE點滑回后,設在圓形軌道上F點(比圓心高)脫離軌道,此時F點和圓心的連線與豎直方向的夾角為α,由牛頓第二定律和機械能守恒定律分別有

解得

所以b離開圓軌道的位置(F點)距離地面的高度為

h=R+Rcosα=R

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,半徑為a的圓內有一固定的邊長為1.5a的等邊三角形框架ABC,框架中心與圓心重合,S為位于BC邊中點處的狹縫.三角形框架內有一水平放置帶電的平行金屬板,框架與圓之間存在磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強磁場.一束質量為m、電量為q,不計重力的帶正電的粒子,從P點由靜止經兩板間電場加速后通過狹縫S,垂直BC邊向下進入磁場并發(fā)生偏轉.忽略粒子與框架碰撞時能量與電量損失.求:

(1)要使粒子進入磁場后第一次打在SB的中點,則加速電場的電壓為多大?

(2)要使粒子最終仍能回到狹縫S,則加速電場電壓滿足什么條件?

(3)回到狹縫S的粒子在磁場中運動的最短時間是多少?

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【題目】如圖所示,直線1和曲線2分別是汽車ab在同一平直公路上行駛的位置時間(x-t)圖像,由圖像可知( 。

A.t1時刻,a、b兩車的運動方向相同

B.t2時刻,a、b兩車的運動方向相反

C.t1t3這段時間內,a、b兩車的平均速率相等

D.t1t3這段時間內,a、b兩車的平均速度相等

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【題目】甲、乙兩車在平直的公路上從同一地點同向行駛,兩車的速度v隨時間t的變化關系如圖,其中兩陰影部分的面積S1=S2,則( 。

A.t1時刻,甲、乙兩車相遇

B.t1時刻,甲車的加速度大于乙車的加速度

C.0t2時間內,甲、乙兩車的平均速度相等

D.0t2時間內,甲車的平均速度

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【題目】如圖,單位長度的電阻為r的金屬導線做成的正三角形線框ABC,邊長為L,左半邊置于勻強磁場中不動,磁場以A、D豎直線為界。當t=0時磁感應強度的方向如圖(a)所示,磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖(b)所示,則在02t0內(  )

A.線框中的感應電流方向始終為順時針

B.線框受到的安培力大小恒定不變

C.通過導線橫截面的電量為

D.左線框AD兩端的電勢差UAD=

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【題目】如圖所示,一理想變壓器原、副線圈的匝數之比,副線圈接有一負載電阻和一個閃光燈,閃光燈兩端的電壓不小于55V時,閃光燈就會發(fā)光。已知a、b間接有的交流電壓,負載電阻R=55Ω,則(  )

A.1min內,閃光燈發(fā)光時間為30sB.電壓表的示數為

C.電流表的示數為1AD.閃光燈閃光的頻率為50Hz

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【題目】如圖,虛線P、Q、R間存在著磁感應強度大小相等,方向相反的勻強磁場,磁場方向均垂直于紙面,磁場寬度均為L.一等腰直角三角形導線框abc,ab邊與bc邊長度均為L,bc邊與虛線邊界垂直.現讓線框沿bc方向勻速穿過磁場區(qū)域,從c點經過虛線P開始計時,以逆時針方向為導線框感應電流i的正方向,則下列四個圖像中能正確表示it圖像的是( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直于紙面向里的勻強磁場,一質量為kg、電何量為C的帶電粒子,從靜止開始經U=10V的電壓加速后,從P點沿圖示方向進入磁場,已知OP=30cm(粒子重力不計,sin37°=0. 6,cos37°=0. 8)。

(1)求粒子到達P點時速度v的大。

(2)若粒子恰好不能進入x軸上方,求磁感應強度B的大。

(3)若磁感應強度B′=2. 0T,粒子從x軸上的Q點離開磁場,求OQ的距離。

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【題目】如圖MN是兩個帶有異種電荷的帶電體,(MN的正上方,圖示平面為豎直平面)PQM表面上的兩點,SN表面上的一點。在MN之問的電場中畫有三條等差等勢線,F有一個帶正電的液滴從E點射入電場,它經過了F點和W點已知油滴在F點時的機槭能大于在W點的機械能。(EW兩點在同一等勢面上,不計油滴對原電場的影響,不計空氣阻力)則以下說法正確的是( 。

A.PQ兩點的電勢不相等

B.P點的電勢低于S點的電勢

C.油滴在F點的電勢能高于在E點的電勢能

D.F點的電場強度大于E點的電場強度

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