Question

2．“太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成．其原理可簡化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為M，外圓弧面AB與內(nèi)圓弧面CD的電勢差為U．圖中偏轉(zhuǎn)磁場分布在以P為圓心，半徑為3R的圓周內(nèi)，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外；內(nèi)有半徑為R的圓盤（圓心在P處）作為收集粒子的裝置，粒子碰到圓盤邊緣即被吸收．假設太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，從M點以某一速率向右側(cè)各個方向射人偏轉(zhuǎn)磁場，不計粒子間的相互作用和其他星球?qū)αＷ右�力的影響�?br />（1）粒子到達M點的速率？
（2）若電勢差U=$\frac{2q{B}^{2}{R}^{2}}{m}$，則粒子從M點到達圓盤的最短時間是多少？

Answer 1

分析 （1）在電場中電場力做功，由動能定理可求得粒子的速度；
（2）由已知條件可求得速度大小，再由洛侖茲力充當向心力可求得半徑；根據(jù)幾何關系可確定最少時間．

解答 解：（1）設粒子到達M點的速度為v，由動能定理：
qU=$\frac{1}{2}$mv²
解得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）將U=$\frac{2q{B}^{2}{R}^{2}}{m}$代入，有：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\frac{2qBR}{m}$
設該粒子軌跡半徑為r，根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：r=2R
若要時間最短，則粒子在磁場中運動的弦長最短，故從M斜向上射入，到達圓盤M點的粒子用時最短；
由幾何關系可知：ME=E0=0M=2R，故∠M0E=60°，得t_min=$\frac{60°}{360°}$T
由于T=$\frac{2πm}{qB}$，故t_min=$\frac{πm}{3qB}$；
答：（1）粒子到達M點的速率為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）若電勢差U=$\frac{2q{B}^{2}{R}^{2}}{m}$，則粒子從M點到達圓盤的最短時間是$\frac{πm}{3qB}$．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中運動，此類問題解題的關鍵在于明確粒子的運動情況，注意應用幾何關系確定圓心和半徑．