Question

14．某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8m設(shè)有一個關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時間分別為5s和2s．關(guān)卡剛放行時，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2m/s由靜止加速到2m/s，然后勻速向前，則：
（1）當(dāng)關(guān)卡第一次關(guān)閉時該同學(xué)位于距出發(fā)點多遠(yuǎn)處，速度為多少？
（2）通過第二過關(guān)卡時的速度和相應(yīng)的時間分別是多少？
（3）最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是第幾道？

Answer 1

分析 人先做加速運動，之后是勻速運動，根據(jù)速度位移公式求出勻加速運動的位移，結(jié)合速度時間公式求出勻加速運動的時間，計算到達(dá)各個關(guān)卡的時間與關(guān)卡放行和關(guān)閉的時間對比，得出結(jié)果．

解答 解：（1）經(jīng)過5s，關(guān)卡第一次關(guān)閉，
該同學(xué)勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{4}m=1m$，
勻加速運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}s=1s$，
則勻速運動的時間t₂=5-1s=4s，則勻速運動的位移x₂=vt₂=2×4m=8m，
可知該同學(xué)距出發(fā)點的距離x=x₁+x₂=1+8m=9m，此時速度為2m/s．
（2）到達(dá)關(guān)卡3所需的時間t₂=${t}_{1}+\frac{16-{x}_{1}}{v}=1+\frac{16-1}{2}s$=8.5s，此時速度仍然為2m/s．
（3）達(dá)到關(guān)，4的時間${t}_{3}={t}_{1}+\frac{24-{x}_{1}}{v}=1+\frac{24-1}{2}s=12.5s$，
因為5+2+5＜t₃＜5+2+5+2，可知最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是第四道．
答：（1）當(dāng)關(guān)卡第一次關(guān)閉時該同學(xué)位于距出發(fā)點9m，速度為2m/s．
（2）通過第二過關(guān)卡時的速度為2m/s，時間為8.5s．
（3）最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是第4道．

點評 本題是對勻變速直線運動位移時間關(guān)系式的考查，注意開始的過程是勻加速直線運動，要先計算出加速運動的時間和位移．