跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演,飛機(jī)離地面224m水平飛行,運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng);經(jīng)過一段時(shí)間后,立即打開降落傘,展開傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5m/s2的加速度在豎直方向上勻減速下降,為了運(yùn)動(dòng)員的安全,要求運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度最大不超過5m/s,(g=10m/s2)
(1)運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí),離地面的高度至少多少?
(2)運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少?
解:設(shè)運(yùn)動(dòng)員未開傘自由下落的時(shí)間為t
1,開傘后做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t
2以向下為正方向,則勻減速時(shí)的加速度為:a=-12.5m/s
2在臨界情況下,運(yùn)動(dòng)員將以5m/s的速度著落.
所以有速度關(guān)系:v
t=gt
1+at
2=10t
1-12.5t
2=5 …①
自由下落的高度:h
1=
=5t
12…②
展開傘時(shí)離地高度(即減速下落的高度):h
2=gt
1t
2+
=10t
1t
2-
…③
位移關(guān)系:h
1+h
2=224 …④
聯(lián)合①②③④式可解得:t
1=5s,t
2=3.6s,h
1=125m,h
2=99m.
所以運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)離地高度至少應(yīng)為99m
運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是t=t
1+t
2=8.6s
答:(1)運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí),離地面的高度至少99m
(2)運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是8.6s
分析:運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜,不是單一的勻變速運(yùn)動(dòng),開始做自由落體運(yùn)動(dòng),然后做勻減速運(yùn)動(dòng),根據(jù)其運(yùn)動(dòng)形式列相應(yīng)的方程求解即可.
點(diǎn)評(píng):復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程都是由簡(jiǎn)單過程組成的,因此解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題,關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過程,搞清運(yùn)動(dòng)形式,然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解.