Question

跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，飛機(jī)離地面224m水平飛行，運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，立即打開降落傘，展開傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5m/s²的加速度在豎直方向上勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度最大不超過5m/s，（g=10m/s²）
（1）運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)，離地面的高度至少多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員未開傘自由下落的時(shí)間為t₁，開傘后做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂
以向下為正方向，則勻減速時(shí)的加速度為：a=-12.5m/s²
在臨界情況下，運(yùn)動(dòng)員將以5m/s的速度著落．
所以有速度關(guān)系：v_t=gt₁+at₂=10t₁-12.5t₂=5 …①
自由下落的高度：h₁==5t₁²…②
展開傘時(shí)離地高度（即減速下落的高度）：h₂=gt₁t₂+=10t₁t₂-…③
位移關(guān)系：h₁+h₂=224 …④
聯(lián)合①②③④式可解得：t₁=5s，t₂=3.6s，h₁=125m，h₂=99m．
所以運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)離地高度至少應(yīng)為99m
運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)，離地面的高度至少99m
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是8.6s
分析：運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，不是單一的勻變速運(yùn)動(dòng)，開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)形式列相應(yīng)的方程求解即可．
點(diǎn)評(píng)：復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程都是由簡(jiǎn)單過程組成的，因此解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過程，搞清運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．