Question

2．如圖所示，絕緣水平面上有寬為L=1.6m的勻強(qiáng)電場區(qū)AB，電場強(qiáng)度方向水平向右，半徑R=0.8m的豎直光滑半圓軌道與水平面相切于C，D為與圓心O等高的點(diǎn)，GC是豎直直徑，一質(zhì)量為m=0.1kg，電荷量q=0.01C的帶負(fù)電滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=4m/s的初速度沿水平面向右進(jìn)入電場，滑塊恰好不能從B點(diǎn)滑出電場，已知滑塊與AB段的動摩擦因數(shù)μ₁=0.4，BC段的動摩擦因數(shù)μ₂=0.8，g=10m/s²
（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大��；
（2）將滑塊初速度變?yōu)関′₀=$\sqrt{3}$v₀．則滑塊剛好能滑到D點(diǎn)，求BC的長度x；
（3）若滑塊恰好能通過最高點(diǎn)G，則滑塊的初速度應(yīng)調(diào)為原初速度的多少倍？

Answer 1

分析 （1）A到B的過程中電場力和摩擦力做功做功，應(yīng)用動能定理研究小球由A→B的過程，求出勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；
（2）A到D的過程中重力、電場力和摩擦力做功做功，應(yīng)用動能定理研究小球由A→D的過程，求出小BC的長度x；
（3）小球恰好通過G點(diǎn)時(shí)，小球的重力提供向心力，A到G的過程中重力、電場力和摩擦力做功做功，根據(jù)動能定理即可求得結(jié)果．

解答 解：（1）A到B的過程中電場力和摩擦力做功做功，由動能定理：
-EqL-μ₁mgL=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：E=10N/C
（2）A到D的過程中重力、電場力和摩擦力做功做功，由動能定理得：
-EqL-μ₁mgL-μ₂mgx-mgR=0-$\frac{1}{2}mv{′}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x=1m
（3）小球恰好通過G點(diǎn)時(shí)，小球的重力提供向心力，得：
$mg=\frac{m{v}_{G}^{2}}{R}$
得：${v}_{G}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.8}=2\sqrt{2}$m/s
A到G的過程中重力、電場力和摩擦力做功做功，根據(jù)動能定理得：
-EqL-μ₁mgL-μ₂mgx-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{G}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：$v=6\sqrt{2}m/s=1.5\sqrt{2}{v}_{0}$
答：（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小是10N/C；
（2）將滑塊初速度變?yōu)関′₀=$\sqrt{3}$v₀．則滑塊剛好能滑到D點(diǎn)，BC的長度是1m；
（3）若滑塊恰好能通過最高點(diǎn)G，則滑塊的初速度應(yīng)調(diào)為原初速度的$1.5\sqrt{2}$倍．

點(diǎn)評 在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場力，在解題的過程中，一定要分析清楚物體的受力和運(yùn)動過程，特別是小球恰好過G點(diǎn)的條件，根據(jù)動能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．