Question

19．水平地面上放有一平整木板，一滑塊沿水平方向以v₀=9m/s的初速度滑上木板左端，從木板右端滑離（滑離后遠(yuǎn)離木板而不再與木板相互作用）．從滑塊滑上木板開始，木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖所示，若滑塊與木板質(zhì)量相等，取g=10m/s²，求：

（1）木板與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）木板的長度；
（3）滑塊因與木板摩擦減少的機(jī)械能與其質(zhì)量的比值．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖可知，滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=2s，滑塊離開后木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=2s，求出減速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出地面與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)．滑塊離開木板前的加速運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)木板做受力分析，求出木板與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，求出滑塊的加速度大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木板的長度．
（3）根據(jù)滑塊與木板間摩擦減少的機(jī)械能，為摩擦力做的負(fù)功，求出摩擦力做功除以質(zhì)量即為結(jié)果．

解答 解：設(shè)滑塊和木板的質(zhì)量均為m，木板和滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，地面與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ′，由v-t圖可知，滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板的加速度：a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{2-0}{2-0}=1m/{s}^{2}$，勻減速過程中木板的加速度：a₂=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-2}{4-2}=-1m/{s}^{2}$
（1）滑塊滑落后對(duì)木板受力分析，水平方向：-μ′mg=ma₂，代入數(shù)據(jù)解得：μ′=0.1
滑塊滑落前對(duì)木板：地面對(duì)木板的摩擦力：f=μ′•2mg=0.1×2×10m=2m，方向水平向左，
滑塊對(duì)木板的摩擦力：f′=μmg=10μm，水平向右
根據(jù)牛頓第二定律有：f′-f=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得木板和滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ=0.3
（2）滑落前對(duì)滑塊：加速度為：a₃=-$\frac{f′}{m}$，代入數(shù)據(jù)得：a₃=-3m/s²
則木板的長度即木板加速階段，滑塊的位移為：x=v₀t+$\frac{1}{2}$${a}_{3}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x=12m
木板的位移為：x′=$\frac{1}{2}$${a}_{1}×{2}^{2}$=2m
故木板的長度為：L=x-x′=12-2=10m
（3）滑塊因與木板摩擦減少的機(jī)械能，即滑塊與木板間摩擦力做的負(fù)功，
△E=W=f′x=10μm×12=36m
滑塊因與木板摩擦減少的機(jī)械能與其質(zhì)量的比值為：$\frac{△E}{m}=\frac{36m}{m}=36：1$
答：（1）木板與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3；
（2）木板的長度為12m；
（3）滑塊因與木板摩擦減少的機(jī)械能與其質(zhì)量的比值為36：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)摩擦力與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，熟練運(yùn)用v-t圖象是切入點(diǎn)．