Question

6．如圖所示，O為一水平軸．細(xì)繩上端固定于O軸，下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球B，小球B與平臺(tái)的邊緣處接觸但無(wú)壓力，且處于靜止?fàn)顟B(tài)．一個(gè)質(zhì)量為M=3.0kg的小球A以某一速度v₀沿光滑平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)與小球B發(fā)生正碰，碰后小球B在繩的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，而小球A落在水平地面的位置距平臺(tái)邊緣的水平距離S=0.8m．已知細(xì)繩長(zhǎng)為l=0.6m，平臺(tái)高h(yuǎn)=0.80m，重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大小v_A；
（2）小球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小v_B；
（3）試通過計(jì)算分析，小球A、B間的碰撞屬于彈性碰撞還是非彈性碰撞？

Answer 1

分析 （1）碰后滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出入碰撞后滑塊的速度．
（2）以擺球?yàn)檠芯繉?duì)象，由機(jī)械能守恒定律求出擺球在最低點(diǎn)的速度．
（3）再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解小球與擺球碰撞前的速度大小．即可求得系統(tǒng)是否有機(jī)械能損失，從而判斷是否為彈性碰撞．

解答 解：（1）小球A碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…①
水平方向上有：S=v_At…②
聯(lián)立①②兩式解得：v_A=2m/s
（2）設(shè)小球B在最高點(diǎn)處時(shí)的速度為v，此時(shí)由繩子的拉力和重力的合力提供所需的向心力，有：
$T+mg=\frac{{m{v^2}}}{l}$…③
由最低點(diǎn)擺到最高點(diǎn)過程中，小球B的機(jī)械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v_{B}}^2=mg×2l+\frac{1}{2}m{v^2}$…④
由③④兩式結(jié)合題目條件可解得：v_B=6m/s
（3）小球A、B碰撞過程，在水平方向上動(dòng)量守恒，有：Mv₀=Mv_A+mv_B…⑤
由⑤式解得：v₀=4m/s
所以，碰撞前系統(tǒng)的動(dòng)能：${E_0}=\frac{1}{2}M{v_0}^2=\frac{1}{2}×3×{4^2}=24（{J}）$
而碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能：${E_1}=\frac{1}{2}M{v_A}^2+\frac{1}{2}m{v_B}^2=\frac{1}{2}×3×{2^2}+\frac{1}{2}×1×{6^2}=24（{J}）$
因E₀=E₁，即碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)能相等，所以此碰撞為彈性碰撞；
答：小球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大小v_A為2m/s
（2）小球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小v_B為6m/s
（3）小球A、B間的碰撞屬于彈性碰撞．

點(diǎn)評(píng) 本題是碰撞、平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)和綜合，采用程序法思維，注意分析每個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)特征及規(guī)律；做好受力分析，把握各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．