Question

15．如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質(zhì)量和摩擦）．初始時刻，A、B處于同一高度并恰好靜止?fàn)顟B(tài)．剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊（　�。�

• A． 落地時速率相同
• B． 重力勢能的變化量相同
• C． 重力的平均功率不同
• D． A、B物體機(jī)械能都守恒

Answer 1

分析 剪斷輕繩前系統(tǒng)平衡，由得到兩個物體的質(zhì)量關(guān)系．剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，機(jī)械能守恒，從而可確定落地速度大小關(guān)系，由牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式可確定運(yùn)動時間的關(guān)系，從而分析重力的平均功率關(guān)系．

解答 解：設(shè)斜面傾角為θ，剪斷輕繩前系統(tǒng)平衡，所以m_Bgsinθ=m_Ag，所以m_B＞m_A．
AD、剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，機(jī)械能都守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv²=mgh，v=$\sqrt{2gh}$
可知由于兩個物體下落的高度h相等，所以落地時速率相同．故AD正確．
B、重力勢能變化量△E_P=mgh，由于A、B的質(zhì)量不相等，所以重力勢能變化不同，故B錯誤；
C、A運(yùn)動的時間為：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以A重力做功的平均功率為：P_A=$\frac{{m}_{A}gh}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
對B的運(yùn)動，有：$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}gsinθ{t}_{2}^{2}$，解得：t₂=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以B重力做功的平均功率為：P_B=$\frac{{m}_{B}gh}{\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=$\frac{{m}_{B}gsinθ•h}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
而m_Bgsinθ=m_Ag，所以重力做功的平均功率相等，故C錯誤．
故選：AD．

點(diǎn)評 不計摩擦?xí)r往往根據(jù)機(jī)械能守恒定律研究物體的運(yùn)動．涉及時間時，往往根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合處理．