Question

16．如圖甲所示，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=lm、電阻為R=3Ω的正方形金屬線框MNPQ水平平放在光滑絕緣水平地面上，在地面上建立如圖所示坐標(biāo)系，空間存在垂直地面的磁場(chǎng)，在0≤x≤2m的區(qū)域I中磁場(chǎng)方向向上，在2≤x≤4m 的區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨x的變化規(guī)律如圖乙，開(kāi)始時(shí)刻線框MN邊與y軸重合．

（1）若給線框以水平向右的初速度，同時(shí)在PQ邊施加一水平拉力，之后線框做v=1m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，求第2秒內(nèi)水平拉力做的功；
（2）若I、Ⅱ區(qū)域中的磁場(chǎng)均為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向仍如圖甲，現(xiàn)在圖示位置給線框一初速度，線框MN邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的右邊界時(shí)速度恰為零，設(shè)線框從MN邊在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)時(shí)線框中產(chǎn)生的熱量Q₁，線框MN邊在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)線框中產(chǎn)生的熱量為Q₂，求$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）用法拉第電磁感應(yīng)定律求出回路中的電動(dòng)勢(shì)，水平拉力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）線框勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后減速，MN邊到達(dá)中間界線時(shí)速度為v₁，接著又勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，再減速，最后速度為0，對(duì)跨越邊界的過(guò)程據(jù)動(dòng)量定理和法拉第電磁感應(yīng)定律與電量的計(jì)算公式：q=$\overline{I}$t，最后求出熱量之間的關(guān)系．

解答 解：（1）PQ在區(qū)域Ⅱ中距中間邊界△x，而MN在區(qū)域I 距中間邊界L-△x時(shí)，PQ邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E₁=（0.2+0.3x）Lv
MN邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E₂=[0.2+0.3△x（L-△x）]Lv
代人數(shù)據(jù)解得回路中的電動(dòng)勢(shì)：E=E₁+E₂=0.7V
由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，故水平拉力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，即$W=Q=\frac{{E}^{2}}{R}t=\frac{0．{7}^{2}}{3}×1=0.16$J
（2）設(shè)初速度為v₀，勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后減速，MN邊到達(dá)中間界線時(shí)速度為v₁，接著又勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，再減速，最后速度為0，則對(duì)跨越中間邊界的過(guò)程據(jù)動(dòng)量定理有$2B\overline{I}L△t=2BL{q}_{1}=m{v}_{0}-m{v}_{1}$
對(duì)跨越最右邊界的過(guò)程據(jù)動(dòng)量定理有：BLq₂=mv₁-0
線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$；
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
電量q=$\overline{I}$△t
聯(lián)立化簡(jiǎn)得 q=$\frac{△Φ}{R}$
由上式可得：q₁=2q₂
 則 v₀=5v₁
故：${Q}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
${Q}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-0$  
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=24$
答：（1）第2秒內(nèi)水平拉力做的功為0.163J；
（2 ）$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=24$．

點(diǎn)評(píng) 考查楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律及焦耳定律等規(guī)律的應(yīng)用，同時(shí)掌握?qǐng)D象在本題的應(yīng)用