Question

2．如圖所示為一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)的示意圖，矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直．矩形線圈的面積S=2.0×10^-2 m²，匝數(shù)N=40，線圈電阻r=1.0Ω，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T．線圈繞OO′軸以ω=100rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．線圈兩端外接電阻R=9.0Ω的小燈泡和一個(gè)理想交流電流．從圖示位置開始計(jì)時(shí)，求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值；
（2）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出通過燈泡的電流的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）小燈泡消耗的電功率；
（4）從圖示位置轉(zhuǎn)過30°過程中通過小燈泡的電荷量．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．
（2）求的回路中電流的最大值，根據(jù)i=I_mcosωt求的電流的表達(dá)式．
（3）電流表測量電流的有效值．根據(jù)E=E_m和歐姆定律求出電流的有效值小燈泡消耗的電功率P=I²R，I是電流的有效值．
（4）求的在△t時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢，由I=$\frac{E}{t}$求的平均感應(yīng)電流，由q=It求的電荷

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值表達(dá)式為：E_m=NBSω=40×0.2×2.0×10^-2×100V=16V
（2）回路中的最大電流為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{16}{1+9}A=1.6A$
通過燈泡的電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為：i=1.6cos100tA
（3）電流的有效值為：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{1.6}{\sqrt{2}}A=\frac{4\sqrt{2}}{5}A$
小燈泡消耗的功率為：P=I²R=11.52W
（4）感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值為：$\overline{E}=N\frac{BSsin30°}{△t}$
感應(yīng)電流的平均值為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
通過的電量為：q=$\overline{I}△t=N\frac{BSsin30°}{R+r}=8×1{0}^{-3}C$
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為16V；
（2）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出通過燈泡的電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為1.6cos100tA
（3）小燈泡消耗的電功率為11.52W；
（4）從圖示位置轉(zhuǎn)過30°過程中通過小燈泡的電荷量為8×10^-3C．

點(diǎn)評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對于交流電表的測量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值，求電荷量用平均感應(yīng)電流與時(shí)間的乘積