Question

6．如圖所示，容器中盛有未知液體，PM為液面，從A點(diǎn)發(fā)出一束白光，射到液面上的O點(diǎn)后，折射光（發(fā)生了色散）照到器壁上a、b之間，如果AP=OM=Ma=$\sqrt{3}$m，PO=Mb=1m，則
（1）b是什么顏色的光，其折射率為多少
（2）從A點(diǎn)發(fā)出的白光射到PM上的入射點(diǎn)O向右移動(dòng)多少時(shí)a光消失？

Answer 1

分析 （1）由于三棱鏡對(duì)各色光的折射率不同，導(dǎo)致色散的形成，偏折角越大，棱鏡對(duì)此色光的折射率越大，所以可以根據(jù)偏折程度判斷折射率的大小，再根據(jù)折射率越大，波長(zhǎng)越小；
（2）畫出光路圖，結(jié)合折射率的公式即可解答．

解答 解（1）已知白光中紅光頻率最小，折射率最小；紫光頻率最大，折射率最大
由光線的偏折程度可知：b折射率最大，b為紫光 
（2）設(shè)液體中的入射角為α，則$sinα=\frac{OP}{AO}=\frac{1}{2}，α={30^0}$
$sin{β_1}=\frac{OM}{Ob}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，{β_1}={60^0}$
故b為紫光，折射率${n_1}=\frac{{sin{β_1}}}{sinα}=\sqrt{3}$
同理，a為紅光，折射率${n_2}=\frac{{sin{β_2}}}{sinα}=\sqrt{2}$
由$sinC=\frac{1}{n}$，紅光發(fā)生全反射的臨界角滿足$sinC=\frac{1}{n_2}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
由幾何關(guān)系可知，$sinC=\frac{{P{O_2}}}{{A{O_2}}}=\frac{1+x}{{\sqrt{A{P^2}+{{（1+x）}^2}}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
解得：$x=\sqrt{3}-1（m）$
答：（1）b為紫光，折射率為$\sqrt{3}$（2）從A點(diǎn)發(fā)出的白光射到PM上的入射點(diǎn)O向右移動(dòng)$\sqrt{3}-1$m時(shí)a光消失．

點(diǎn)評(píng) 本題是光的色散現(xiàn)象，可以用紅光與紫光類比，根據(jù)紫光的折射率最大，紅光的折射率最小進(jìn)行類比分析，就比較容易解答．