Question

16．一郵車A從郵局開出S₀=150m后以V_A=15m/s的速度保持勻速運動，此時，另一輛車B以a_B=5m/s²的加速度從郵局出發(fā)追趕A，B的最高速為v_B=20m/s．求：
（1）A、B的最大距離；
（2）B追上A所用的時間；
（3）B追上A時與郵局距離．

Answer 1

分析 （1）當兩者速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等的時間，根據(jù)位移關系求出A、B的最大距離．
（2）根據(jù)速度位移公式求出B達到最大速度的位移，判斷是否追上，結合位移關系求出追及的時間．
（3）根據(jù)位移公式，求出B追上A時距離郵局的距離．

解答 解：（1）設經(jīng)過t₁，B與A共速，此時相距最遠，設距離為S₁    
${t}_{1}=\frac{{v}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{15}{5}s=3s$，
最大距離S₁=S₀+V_At₁-$\frac{1}{2}{a_B}t_1^2$
代入數(shù)據(jù)解得：S₁=172.5m                     
（2）B達到最大速度時的位移為S₂，時間為t₂
${S}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{B}}=\frac{400}{10}m=40m$，此時A的位移$S′={v}_{A}•\frac{{v}_{B}}{{a}_{B}}=15×\frac{20}{5}m=60m$，
因為S₂＜S₀+S′，可知此時還沒追上    
${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{B}}=\frac{20}{5}s=4s$
設B出發(fā)經(jīng)t₃追上A
S₂+V_B（t₃-t₂）=S₀+V_At₃                   
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=38s                                
（3）B追上A時距離郵局 S=S₂+V_B（t₃-t₂）
代入數(shù)據(jù)解得S=720m．
答：（1）A、B的最大距離為172.5m；
（2）B追上A所用的時間為38s；
（3）B追上A時與郵局距離為720m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，結合位移關系，根據(jù)運動學公式靈活求解，知道速度相等時，有最大距離．