Question

7．一個(gè)水平放置的氣缸，由兩個(gè)截面積不同的圓筒聯(lián)接而成．活塞A、B用一長(zhǎng)為4L的剛性細(xì)桿連接，L=0.5m，它們可以在筒內(nèi)無(wú)摩擦地左右滑動(dòng)．A、B的截面積分別為S_A=40cm²，S_B=20cm²，A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，兩活塞外側(cè)（A的左方和B的右方）是壓強(qiáng)為P₀=1.0×10⁵Pa的大氣．當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為T(mén)₁=525K時(shí)兩活塞靜止于如圖所示的位置．
（1）現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降，當(dāng)溫度降為多少時(shí)活塞A恰好移到兩圓筒連接處？
（2）若在此變化過(guò)程中氣體共向外放熱500J，求氣體的內(nèi)能變化了多少？

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解
（2）先求外界對(duì)氣體所做的功，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律求內(nèi)能變化量

解答 解：①對(duì)活塞受力分析，活塞向右緩慢移動(dòng)過(guò)程中，氣體發(fā)生等壓變化
由蓋•呂薩克定律有$\frac{3L{S}_{A}^{\;}+L{S}_{B}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{4L{S}_{B}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{3×0.5×40+0.5×20}{525}=\frac{4×0.5×20}{{T}_{2}^{\;}}$
解得T₂=300K時(shí)活塞A恰好移到兩筒連接處    
②活塞向右移動(dòng)過(guò)程中，外界對(duì)氣體做功
W=P₀•3L（S_A-S_B）=1×10⁵×3×0.5×（4×10^-3-2×10^-3）J=300 J
由熱力學(xué)第一定律得△U=W+Q=300-500 J=-200 J
即氣體的內(nèi)能減少200 J
答：（1）現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降，當(dāng)溫度降為300k時(shí)活塞A恰好移到兩圓筒連接處
（2）若在此變化過(guò)程中氣體共向外放熱500J，求氣體的內(nèi)能減少了200J

點(diǎn)評(píng) 本題是氣體實(shí)驗(yàn)定律與熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用，這部分知識(shí)是高考的熱點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握．