Question

13．如圖在平面xOy內(nèi)有一沿水平軸x正向傳播的簡諧橫波，波速為3.0m/s，頻率為2.5Hz，振幅為8.0cm．已知t=0時，P點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的位移為y=4.0cm，速度沿y軸正方向，Q點(diǎn)在P點(diǎn)右方9.0×10^-1m處，對于Q點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)來說（　�。�

• A． 在t=0時，位移為y=-4.0cm
• B． 在t=0時，速度沿y軸負(fù)方向
• C． 在t=0.1 s時，位移為y=-4.0cm
• D． 在t=0.1s時，速度沿y軸正方向

Answer 1

分析 由v=λf可求得該波的波長，可得出PQ之間的距離與波長的關(guān)系，即可判斷Q點(diǎn)的位移及振動方向．

解答 解：AB、由v=λf可得，波長 λ=$\frac{v}{f}$=$\frac{3.0}{2.5}$m=1.2m，PQ間的距離為$\frac{3}{4}$λ，
由y=Asinωt及圖可知：
  y_P=$\frac{1}{2}$A，則有2π$\frac{x}{λ}$=$\frac{5}{6}$π，
解得 x_P=$\frac{5}{12}$λ；
PQ=9×10^-1m=$\frac{3}{4}$λ，則OQ=$\frac{5λ}{12}$+$\frac{3}{4}$λ=$\frac{7}{6}$λ；
故y_Q=Asin（2π$\frac{x}{λ}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$A，由圖可知，Q點(diǎn)速度沿y軸負(fù)方向，故A錯誤，B正確；
再過0.1s，可利用平移法得出此時Q的位移為=-4.0×10^-2m，方向沿y軸的負(fù)方向，故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點(diǎn)評 在數(shù)學(xué)上函數(shù)y=sinx，橫坐標(biāo)x表示角度大小，在簡諧波函數(shù)中，橫坐標(biāo)表示傳播方向上質(zhì)點(diǎn)的位置，$\frac{x}{λ}$表示位置與波長的倍數(shù)關(guān)系，那么可用$\frac{2πx}{λ}$表示角度，因此可用y=Asin$\frac{2πx}{λ}$表示簡諧波函數(shù)．