Question

18．固定的傾角為37°的光滑斜面，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m，斜面頂端放置可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，質(zhì)量為0.8kg，如圖所示．當(dāng)水平恒力較小時(shí)，物體可以沿斜面下滑，到達(dá)斜面底端時(shí)撤去水平恒力，物體在水平地面上滑行的距離為S．忽略物體轉(zhuǎn)彎時(shí)的能量損失，研究發(fā)現(xiàn)S與F之間的關(guān)系如圖所示．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）當(dāng)F=3N時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（結(jié)果可以用根式表示）．

Answer 1

分析 由動(dòng)能定理求摩擦因數(shù)；由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求在斜面上和水平面上的加速度和時(shí)間．

解答 解：
（1）當(dāng)F₂=0N時(shí)，s=6.0m，由動(dòng)能定理得：mgLsinθ-μmgs=0       
∴μ=0.1                                               
（2）當(dāng)F₃=3N時(shí)，由牛頓第二定律    mgsinθ-F₃ cosθ=ma₁
由L=$\frac{1}{2}$ a₁t₁²得                                           
物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=$\frac{\sqrt{6}}{3}$ s                          
由v=a₁t₁                                               
水平面上由牛頓第二定律μmg=ma₂
v=a₂t₂                                                    
可得t₂=$\sqrt{6}$ s                                          
物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t₁+t₂=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$s
答：（1）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1；
（2）當(dāng)F=3N時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間$\frac{4\sqrt{6}}{3}$s

點(diǎn)評(píng) 牛頓第二定律和動(dòng)能定理的聯(lián)合應(yīng)用是解題中常用的方法，注意靈活應(yīng)用．