Question

8．如圖所示，Q為固定在正點(diǎn)電荷，A、B兩點(diǎn)在Q的正上方和Q相距分別為h和0.25h，將另一點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好又變?yōu)榱悖�若此電荷在A點(diǎn)處的加速度大小為$\frac{1}{4}$g，（靜電力常數(shù)k），求：
（1）此電荷在B點(diǎn)處的加速度
（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_AB（用Q和h表示）
（3）A電荷下落多大高度速度達(dá)到最大？

Answer 1

分析 Q為固定的正點(diǎn)電荷，另一點(diǎn)電荷從 A點(diǎn)由靜止釋放，由于庫侖斥力作用，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好又變?yōu)榱悖畡t由庫侖定律與牛頓第二定律可求出電荷在A處的加速度，從而再次列出牛頓第二定律可求出電荷在B處的加速度．從A到B過程運(yùn)用動(dòng)能定理可求出庫侖力做的功，從而算出AB電勢(shì)差．當(dāng)重力等于庫侖力時(shí)速度最大

解答 解：（1）這一電荷必為正電荷，設(shè)其電荷量為q，由牛頓第二定律，
在A點(diǎn)時(shí)有：$mg-\frac{kQq}{{h}^{2}}=m×\frac{1}{4}g$
在B點(diǎn)時(shí)有：$\frac{kQq}{（0.25h）^{2}}-mg=m{a}_{B}$
解得：a_B=11g，方向豎直向上     
（2）另一點(diǎn)電荷從A到B過程，由動(dòng)能定理有：
 mg（h-0.25h）+qU_AB=0，
故有：${U}_{AB}=-\frac{KQ}{{r}^{2}}$
（3）設(shè)電荷量為r時(shí)速度最大，此時(shí)a=0，有：
mg=$\frac{kQq}{{r}^{2}}$
解得：$r=\frac{\sqrt{3}}{2}h'$
答：（1）此電荷在B點(diǎn)處的加速度大11g，方向豎直向上．
（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差$-\frac{kQ}{{r}^{2}}$．
（3）A電荷下落$\frac{\sqrt{3}}{2}h$高度速度達(dá)到最大

點(diǎn)評(píng) 本題是庫侖定律與牛頓第二定律，及動(dòng)能定理，同時(shí)還涉及電場(chǎng)力做功的綜合運(yùn)用．另一點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中受到變化的庫侖力，加速度大小是變化的．