Question

16．如圖，長L=100cm，粗細(xì)均勻的玻璃管一端封閉．水平放置時，長L₀=50cm的空氣柱被水銀封住，水銀柱長h=30cm．將玻璃管緩慢地轉(zhuǎn)到開口向下的豎直位置，然后豎直插入水銀槽，插入后有△h=15cm的水銀柱進(jìn)入玻璃管．設(shè)整個過程中溫度始終保持不變，大氣壓p₀=75cmHg．求：
（1）插入水銀槽后管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p；
（2）管口距水銀槽液面的距離H．

Answer 1

分析 （1）將玻璃管緩慢地轉(zhuǎn)到開口向下的過程中會有一部分水銀流出，由玻意耳定律求出玻璃管豎直時管內(nèi)水銀柱長度．再代入玻意耳定律，求解即可插入水銀槽后管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P．
（2）找出各種長度之間的關(guān)系，可求得管口距水銀槽液面的距離H．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)管轉(zhuǎn)至豎直位置時，水銀恰好位于管口而未從管中漏出，管截面積為S．此時氣柱長度l=70cm．
由玻意耳定律得 pL=p₀L₀得
p=$\frac{{p}_{0}{L}_{0}}{l}$=$\frac{75×50}{70}$cmHg=53.6cmHg
由于p+ρgh=83.6cmHg大于p₀，
因此必有水銀從管中漏出．設(shè)當(dāng)管轉(zhuǎn)至豎直位置時，管內(nèi)水銀柱長度為x，
由玻意耳定律得p₀SL₀=（p₀-ρgx）S（L-x）
整理并代入數(shù)值后得 75×50=（75-x）（100-x）     
解得：x=25cm
設(shè)插入水銀槽后管內(nèi)氣柱長度為L′，由題設(shè)條件得
 L′=L-（x+△h）=100cm-（25+15）cm=60cm
由玻意耳定律，插入后管內(nèi)壓強(qiáng)p=$\frac{{p}_{0}{L}_{0}}{L′}$=$\frac{50×75}{60}$=62.5cmHg
（2）設(shè)管內(nèi)水銀與槽內(nèi)水銀面間高度差為h′=75cm-62.5cm=12.5cm
管口距槽內(nèi)水銀面距離H=L-L′-h′=40cm-12.5cm=27.5cm
答：
（1）插入水銀槽后管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)62.5cmHg；
（2）管口距水銀槽液面的距離為27.5cm．

點評 該題中會有一部分水銀流出，這是該題的關(guān)鍵所在，很多的同學(xué)在解題的過程中，往往考慮不到這一點而出現(xiàn)錯誤．