Question

17．如圖所示，導熱氣缸內(nèi)用兩個活塞封閉兩段質(zhì)量、長度相同的氣柱A、B，活塞可以在氣缸內(nèi)無摩擦地移動，活塞的厚度不計，截面積為S，每段氣柱的長度均為L，大氣壓強恒為p₀，溫度為T₀．
（1）在活塞M緩慢推到虛線PQ（PQ為氣柱A的中點位置）位置時，若推力F做功為W，則A部分氣體對活塞N做功為多少？
（2）若要保持N板不動，需要將B部分的氣體溫度持續(xù)升高到多少？

Answer 1

分析 ①氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可以求出最終氣體的長度，然后應用功的公式求出做功；
②A中氣體發(fā)生等溫變化，應用玻意耳定律可以求出氣體的壓強，B部分氣體發(fā)生等容變化，應用查理定律可以求出氣體的溫度．

解答 解：①在用力緩慢推活塞M的過程中，活塞M移動的距離為$\frac{L}{2}$
由于兩段氣體完全相同，且都發(fā)生等溫變化，因此最終兩段氣體的長度均為$\frac{3L}{4}$
大氣壓及推力對M做的總功：${W}_{總}^{\;}=W+{p}_{0}^{\;}S×\frac{L}{2}=W+\frac{1}{2}{p}_{0}^{\;}LS$
由于氣體對活塞的壓力總是等于$F+{p}_{0}^{\;}S$，且N活塞移動的位移只是M移動距離的一半，
因此A部分氣體對活塞N做的功為：${W}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}{W}_{總}^{\;}=\frac{1}{2}W+\frac{1}{4}{p}_{0}^{\;}SL$
②如果保持N板不動，則A中氣體發(fā)生等溫變化，
由玻意耳定律得：，解得：${p}_{0}^{\;}SL={p}_{1}^{\;}S×\frac{L}{2}$，解得：${p}_{1}^{\;}=2{p}_{0}^{\;}$
B中氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得：，
$\frac{{p}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$得：${T}_{1}^{\;}=2{T}_{0}^{\;}$
答：①在活塞M緩慢推動$\frac{L}{2}$到虛線PQ位置時，若推力F做功為W，則A部門氣體對活塞N做功為：$\frac{W}{2}+\frac{1}{4}{p}_{0}^{\;}SL$
②若要保持N板不動，需要將B部分的氣體溫度持續(xù)升高到$2{T}_{0}^{\;}$

點評 本題考查了求功與溫度問題，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程是解題的前提與關鍵，應用玻意耳定律、查理定律即可解題．解題時要注意兩部分氣體間的關系．