Question

5．如圖所示，空間存在一理想足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，現(xiàn)將質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從坐標原點O沿xOy平面入射到該磁場中．不計粒子的重力．
（1）若粒子以一定初速度沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a，0）點，求該初速度v₀的大小．
（2）若粒子以2v₀的初速度沿某方向入射，恰好經(jīng)過A（a，0）點，求粒子從O點到A點的時間t．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，定出軌跡半徑，根據(jù)洛倫茲力等于向心力，列式可求出初速度v₀的大�。�
（2）根據(jù)數(shù)學知識畫出粒子的運動軌跡，求出軌跡對應的圓心角，即可求得時間．

解答 解：（1）帶電粒子以初速度v₀沿y軸正方向入射后，在磁場中做勻速圓周運動，剛好轉(zhuǎn)過半周到達x軸上的A點，設(shè)此時的軌道半徑為R₁，則有：R₁=$\frac{a}{2}$a       ①
由洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有
  qBv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}}$  ②
由①②式聯(lián)立解得：v₀=$\frac{qBa}{2m}$．
（2）如圖所示，O、A兩點處于同一圓周上，且圓心在x=$\frac{a}{2}$的直線上，根據(jù)第一問可知：其半徑為a．
  當給定一個初速率為2v₀時，有2個入射角，分別在第1、2象限，有：
  sinθ′=sinθ=$\frac{1}{2}$，θ=$\frac{π}{6}$
根據(jù)洛倫茲力提供向心力和周期公式，可得
 T=$\frac{2πm}{qB}$
$\frac{2π}{T}$=$\frac{α}{t}$
可知：①軌跡圓所對應的圓心角 α=2θ=$\frac{π}{3}$
代入得：t₀=$\frac{2mθ}{qB}$=$\frac{mπ}{3qB}$
②軌跡圓所對應的圓心角 α′=2π-2θ=$\frac{5π}{3}$
代入得：t₀=$\frac{2mπ-2mθ}{qB}$=$\frac{5mπ}{3qB}$
答：
（1）該初速度v₀的大小為$\frac{qBa}{2m}$．
（2）粒子從O點到A點的時間t為$\frac{mπ}{3qB}$或$\frac{5mπ}{3qB}$．

點評 本題考查了帶電粒子在磁場中的運動，關(guān)鍵要畫出粒子的運動軌跡，考慮問題要全面．