Question

9．（1）動(dòng)能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比R_A：R_B=1：2，它們的角速度之比ω_A：ω_B=2$\sqrt{2}$：1，質(zhì)量之比m_A：m_B=1：2．
（2）某同學(xué)把附有滑輪的長(zhǎng)木板平放在實(shí)驗(yàn)桌面上，將細(xì)繩一端拴在小車上，另一端繞過定滑輪，掛上適當(dāng)?shù)你^碼使小車在鉤碼的牽引下運(yùn)動(dòng)，以此定量研究繩拉力做功與小車動(dòng)能變化的關(guān)系．此外還準(zhǔn)備了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及配套的電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊等．組裝的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．
①若要完成該實(shí)驗(yàn)，必須的實(shí)驗(yàn)器材還有哪些刻度尺；天平（帶砝碼）
②實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，他先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度，使?fàn)恳�小車的�?xì)繩與木板平行．他這樣做的目的是下列的哪個(gè)D 填字母代號(hào)
A 避免小車在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生抖動(dòng)
B 可使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)跡清晰
C 可以保證小車最終能夠?qū)崿F(xiàn)勻速直線運(yùn)動(dòng)
D 可在平衡摩擦力后使細(xì)繩拉力等于小車受的合力．
③平衡摩擦后，當(dāng)他用多個(gè)鉤碼牽引小車時(shí)，發(fā)現(xiàn)小車運(yùn)動(dòng)過快，致使打出的紙帶上點(diǎn)數(shù)太少，難以選到合適的點(diǎn)計(jì)算小車的速度．在保證所掛鉤碼數(shù)目不變的條件下，請(qǐng)你利用本實(shí)驗(yàn)的器材提出一各解決方法：在小車上加適量的砝碼
④他將鉤碼重力做的功當(dāng)做細(xì)繩拉力做的功，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車動(dòng)能增量大一些，這一情況可能是下列哪些原因造成的CD（填字母代號(hào)）．
A．在接通電源的同時(shí)釋放了小車
B．小車釋放時(shí)離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太近
C．阻力未完全被小車重力沿木板方向的分力平衡掉
D．鉤碼做勻加速運(yùn)動(dòng)，鉤碼重力大于細(xì)繩拉力．

Answer 1

分析 （1）本題的關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律列出衛(wèi)星受到的萬有引力等于需要的向心力（用角速度表示），即可求出角速度之比；根據(jù)動(dòng)能公式和線速度與角速度關(guān)系即可求出兩衛(wèi)星的質(zhì)量之比；
（2）根據(jù)該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理、要求和減少誤差的角度分析，平衡摩擦力作用后，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過程中需要用刻度尺測(cè)量紙帶上點(diǎn)的距離，用天平測(cè)出小車的質(zhì)量，需要改變砝碼的質(zhì)量來代替小車的拉力；
根據(jù)W=mgs求出砂桶及砂的總重力做功，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度求A、B的速度，即可得到動(dòng)能的變化量，從而寫出探究結(jié)果表達(dá)式，根據(jù)此表達(dá)式分析所需要的測(cè)量?jī)x器．

解答 解：（1）由$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$=mRω²
可得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，
所以$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{B}^{3}}{{R}_{A}^{3}}}$=2$\sqrt{2}$：1；
由E_k=$\frac{1}{2}$mv²，及v=ωR，可得：m=$\frac{2{E}_{k}}{{ω}^{2}{R}^{2}}$，
所以$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{{ω}_{B}^{2}{R}_{B}^{2}}{{ω}_{A}^{2}{R}_{A}^{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）①、根據(jù)本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是合外力所做的功等于動(dòng)能的變化量，通過研究紙帶來研究小車的速度，利用天平測(cè)量小車的質(zhì)量，利用砝碼的重力代替小車的合外力，所以需要刻度尺來測(cè)量紙帶上點(diǎn)的距離和用天平測(cè)得小車的質(zhì)量，即還需要刻度尺，天平（帶砝碼）．
故答案為：刻度尺；天平（帶砝碼）
②、實(shí)驗(yàn)過程中，為減少誤差，提高實(shí)驗(yàn)的精確度，他先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度，使?fàn)恳�小車的�?xì)繩與木板平行，目的是消除摩擦帶來的誤差，即平衡摩擦力后，使細(xì)繩的拉力等于小車的合力，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．
③平衡摩擦力后，當(dāng)他用多個(gè)鉤碼牽引小車時(shí)，發(fā)現(xiàn)小車運(yùn)動(dòng)過快，致使打出的紙帶上點(diǎn)數(shù)較少，即小車的加速度大，所以應(yīng)減少小車的加速度，當(dāng)小車的合力一定的情況下，據(jù)牛頓第二定律可知，適當(dāng)增大小車的質(zhì)量，即在小車上加適量的砝碼．
故答案為：在小車上加適量的砝碼；
④他將鉤碼重力做的功當(dāng)做細(xì)繩拉力做的功，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車動(dòng)能增量大一些，從功能關(guān)系看出：該實(shí)驗(yàn)一定有轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的，即試驗(yàn)中有存在摩擦力沒有被平衡掉；還有該實(shí)驗(yàn)要求，只有當(dāng)小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車的拉力才近似等于砝碼的重力，故AB錯(cuò)誤，CD正確．
故答案為：（1）2$\sqrt{2}$：1，1：2；
（2）①刻度尺；天平（帶砝碼）；②D；③在小車上加適量的砝碼；④CD．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確求解衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的思路是地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力等于衛(wèi)星需要的向心力，注意靈活選取線速度和角速度表示向心力；明確實(shí)驗(yàn)原理往往是解決實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵，該實(shí)驗(yàn)的一些操作和要求與探究力、加速度、質(zhì)量之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)類似可以類比學(xué)習(xí)．