Question

4．如圖，一質量m=2kg的小球套在一根固定的足夠長的直桿上，直桿與水平面夾角θ=37°．現小球在與桿也成θ角的斜向上F=20N的外力作用下，從A點靜止出發(fā)向上運動．已知桿與球間的動摩擦因數μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球運動的加速度a₁；
（2）若F作用4s后撤去，小球上滑過程中距A點最大距離s_m．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，運用牛頓第二定律求出小球的加速度．
（2）根據勻變速直線運動公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根據牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，根據運動學公式求出上滑的位移，從而得出小球上滑過程中距A點最大距離．

解答 解：（1）在力F作用時有，Fcos37°-mgsin37°-μ（mg cos37°-F sin37°）=m${a}_{1}^{\;}$
代入數據：20×0.8-20×0.6-0.5（20×0.8-20×0.6）=$2{a}_{1}^{\;}$
解得：a₁=1m/s²，
（2）剛撤去F時，小球的速度υ₁=a₁t₁=1×4m/s=4m/s，
小球的位移${s_1}=\frac{v_1}{2}$t₁=$\frac{4}{2}×4$=8m，
撤去力F后，小球上滑時有：-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma₂，
得：${a}_{2}^{\;}=-（gsin37°+μgcos37°）$=$-（10×0.6+0.5×10×0.8）m/{s}_{\;}^{2}$
解得：a₂=-10 m/s²，
因此小球上滑時間${t_2}=\frac{{0-{v_1}}}{a_2}=0.4s$
上滑位移${s_2}=\frac{v_1}{2}$t₂=$\frac{4}{2}×0.4$=0.8m，
則小球上滑的最大距離為s_m=s₁+s₂=8.8m
答：（1）小球運動的加速度a₁為1m/s²；
（2）若F作用4s后撤去，小球上滑過程中距A點最大距離s_m為8.8m；

點評 牛頓第二定律和運動學公式是解決力學的基本方法．關鍵在于分析物體的受力情況和運動情況．當物體受力較多時，往往采用正交分解法求加速度，難度適中．