Question

16．如圖，厚度不計的長木板放在水平面上，并且右端緊靠豎直墻壁，木板與地面之間摩擦系數(shù)μ₁=0.25，木板質(zhì)量M=0.4kg，板上有一質(zhì)量為m=0.3kg的小物體，與木板間摩擦系數(shù)μ₂=$\frac{1}{3}$，將小物體用長為L=1m細繩系在墻上A點，A點高度h=0.6m，用水平力F=6.4N拉木板，使其從靜止開始運動（此時細線是張緊的），問經(jīng)多長時間小物體離開木板右端．

Answer 1

分析 小物體處于靜止狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求解摩擦力，長木板做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后結(jié)合運動學(xué)公式求解時間．

解答 解：設(shè)細線與水平方向的夾角為θ，設(shè)板長為s，則s=$\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}$=0.8m，$sinθ=\frac{h}{L}=0.6$，有θ=37°，對物體受力分析如圖，
則有：
Tcosθ=f₁             （1）
Tsinθ+N₁=mg      （2）
f₁=μN₁                （3）
聯(lián)立解得：${f}_{1}=\frac{{μ}_{1}cosθ}{cosθ+{μ}_{1}sinθ}mg=\frac{0.25×0.8}{0.8+0.25×0.6}×3N=\frac{60}{95}N$
對板受力分析如圖，
則由牛頓第二定律得
F-f₁′-f₂=Ma      （4）
N₁′+Mg=N₂       （5）
又f₂=μ₂N₂          （6）
由牛頓第三定律f₁′=f₁，N₁′=N₁ （7）
聯(lián)立解得：a=9m/s²
由勻加速運動的公式得：
s=$\frac{1}{2}$at²              （8）
解得：$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{9}}s=0.4s$
答：經(jīng)過0.4s，小物體離開木板右端．

點評 本題主要考查了共點力的平衡、牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)兩個物體所處的狀態(tài)列式求解．