Question

14．將質(zhì)量m=2kg的小物塊從斜面底端以一定的初速度沿斜面向上滑出，斜面上的速度傳感器可以在計(jì)算機(jī)屏幕上得到其速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系圖象如圖所示，求：
（1）物塊上滑和下滑的加速度a₁、a₂．
（2）斜面的傾角θ及物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）物塊從開始到再次回到斜面底端時(shí)，克服摩擦所產(chǎn)生的熱能Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線，根據(jù)圖線的斜率分別求出上滑和下滑的加速度大�。�
（2）根據(jù)上滑和下滑的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式，從而得出斜面的傾角和摩擦因數(shù)．
（3）根據(jù)v-t圖象求解走過(guò)位移，結(jié)合摩擦力做功公式求解．

解答 解：（1）物塊上滑的加速度大小a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²
物塊下滑的加速度大小a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²
（2）設(shè)物塊質(zhì)量為m，物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ  則有：
ma₁=mgsinθ+μmgcosθ                                            
ma₂=mgsinθ-μmgcosθ                                             
聯(lián)立解得：θ=30°     μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（3）有圖象可得，物塊從開始到再次回到斜面底端時(shí)，走過(guò)位移為，x=S_面=$\frac{1}{2}×4×0.5+\frac{1}{2}×2×1=2m$
根據(jù)功能關(guān)系，摩擦力做功轉(zhuǎn)化為熱量，Q=W_摩=fx=$μmgcosθx=\frac{\sqrt{3}}{5}×2×10×\frac{\sqrt{3}}{2}×2$=12J
答：（1）物塊上滑和下滑的加速度大小分別為8m/s²、2m/s²．
（2）斜面的傾角θ為30°摩擦因數(shù)=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（3）物塊從開始到再次回到斜面底端時(shí)，克服摩擦所產(chǎn)生的熱能Q為12J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠從圖線中獲取信息，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移，摩擦力做功等于產(chǎn)生的熱量．