Question

4．如圖，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中．一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)．一質(zhì)量為m、帶電量為q（q＞0）的滑塊從距離彈簧上端為s₀處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸后粘在一起不分離且無機械能損失，物體剛好返回到s₀段中點，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間為t₁=$\sqrt{\frac{2m{s}_{0}}{qE+mgsinθ}}$
• B． 滑塊運動過程中的最大動能等于（mgsinθ+qE）（$\frac{mgsinθ+qE}{k}$+s₀）
• C． 彈簧的最大彈性勢能為（mgsinθ+qE）s₀
• D． 運動過程中滑塊與彈簧系統(tǒng)機械能和電勢能的總和始終保持不變

Answer 1

分析 滑塊向下先做加速度減小的加速運動，然后做加速度增大的減速運動，到達最低點時，速度為0，此時加速度最大．在整個過程中，有動能、重力勢能、彈性勢能、電勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，動能、重力勢能和彈性勢能統(tǒng)稱為系統(tǒng)的機械能，當(dāng)電勢能減小最多時，系統(tǒng)的機械能最大．

解答 解：A、滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)加速度大小為a，則有
 qE+mgsinθ=ma，s₀=$\frac{1}{2}$at₁²
聯(lián)立可得：${t_1}=\sqrt{\frac{{2m{s_0}}}{qE+mgsinθ}}$，故A正確
B、滑塊速度最大時受力平衡，設(shè)此時彈簧壓縮量為x₀，則有mgsinθ+qE=kx₀
從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得
（mgsinθ+qE）•（s₀+x₀）+W=E_km-0
由于彈簧彈力做負功，故最大動能E_km＜（mgsinθ+qE）•（s₀+x₀）=（mgsinθ+qE）[$\frac{mgsinθ}{k}$+s₀]，故B錯誤；
C、當(dāng)彈簧壓縮量最大時，彈性勢能最大，即E_pm=（mgsinθ+qE）（s₀+△x）＞（mgsinθ+qE）s₀，故C錯誤；
D、物體運動過程中只有重力和電場力做功，故只有重力勢能、電勢能和重力勢能和彈性勢能參與轉(zhuǎn)化，總量不變，故D正確；
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道滑塊的運動是向下先做加速度減小的加速運動，然后做加速度增大的減速運動，到達最低點時，速度為0．知道在最低點時彈簧的彈性勢能最大．在整個過程中，有動能、重力勢能、彈性勢能、電勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)電勢能減小最多時，系統(tǒng)的機械能最大．