Question

2．如圖所示為一平直傳送帶，A、B 兩端點(diǎn)間距為L(zhǎng)，傳送帶的運(yùn)行速率為v．今將一工件無(wú)初速度的放在A 端，已知工件與傳動(dòng)帶之間摩擦系數(shù)為μ，且認(rèn)為傳送帶的形狀及速率不受放上工件的影響．取重力加速度為g，求：
（1）工件剛放到傳送帶上時(shí)的加速度大小為；
（2）傳送帶將該工件由 A端傳送到 B端可能的時(shí)間間隔△t及相應(yīng)的條件（即題中給出量之間應(yīng)滿足的關(guān)系）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件的加速度，
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出工件勻加速速度達(dá)到v時(shí)的位移，根據(jù)此位移與L的關(guān)系進(jìn)行討論即可求解．

解答 解：（1）工件放上傳送帶受到水平向右的摩擦力為：f=μmg
由牛頓第二定律，可得：a=$\frac{f}{m}$=μg  
（2）工件加速時(shí)間為為：t=$\frac{v}{a}=\frac{v}{μg}$
此過(guò)程工件運(yùn)動(dòng)的位移為：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
①若$\frac{{v}^{2}}{2μg}$≥L，則工件一直加速到B點(diǎn)，
可得L=$\frac{1}{2}$at²，得：△t=$\sqrt{\frac{2L}{μg}}$，
②若$\frac{{v}^{2}}{2μg}$＜L，則工件先加速至v后做勻速運(yùn)動(dòng)直到B，
△t=t+$\frac{L-s}{v}=\frac{L}{v}+\frac{v}{2μg}$
答：（1）工件剛放到傳送帶上時(shí)的加速度大小為μg；
（2）若$\frac{{v}^{2}}{2μg}$≥L，△t=$\sqrt{\frac{2L}{μg}}$；若$\frac{{v}^{2}}{2μg}$＜L，△t=t+$\frac{L-s}{v}=\frac{L}{v}+\frac{v}{2μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，要分兩種情況進(jìn)行討論，難度適中．