Question

12．某實(shí)驗(yàn)小組在“測定金屬電阻率”的實(shí)驗(yàn)過程中，先用多用電表粗測其阻值約為20Ω，現(xiàn)有以下器材備選，欲更進(jìn)一步測量其電阻的阻值R_x：
A．電壓表V：量程為0～15V，內(nèi)阻R_V約為1kΩ；
B．電流表A₁：量程為0～50mA，內(nèi)阻r₁=20Ω；
C．電流表A₂：量程為0～300mA，內(nèi)阻r₂約為5Ω；
D．定值電阻R₀：阻值R₀=100Ω；
E．滑動(dòng)變阻器R：最大阻值為50Ω；
F．電源E：電動(dòng)勢E約為6.0V，內(nèi)阻很小可忽略不計(jì)；
G．單刀單擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干．
（a）測量中要求電表的讀數(shù)均不小于其量程的二分之一，試畫出測量電阻R_x的實(shí)驗(yàn)電路原理圖．
（b）若某次測量中電流表A₁的示數(shù)為I₁，電流表A₂的示數(shù)為I₂，試寫出R_x的表達(dá)式${R_x}=\frac{{{I_1}（{r_1}+{R_0}）}}{{{I_2}-{I_1}}}$．

Answer 1

分析 （1）所給器材沒有電壓表，但其中一個(gè)電流表的量程和內(nèi)阻已知，故可以把電流表A₁與定值電阻R₀串聯(lián)改裝成電壓表，另一電流表測量出總電流，即可測出待測電阻．并由所選的電路的滑動(dòng)變阻器的接法確定應(yīng)選擇的變阻器．并由電流與電阻系列式求解待測阻值．
（2）根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)，利用歐姆定律可以求出R_x．

解答 解：（1）測量電阻的基本原理是伏安法，所給器材沒有電壓表，可用電流表A₁與定值電阻R₀串聯(lián)改裝成電壓表，另一電流表測量出總電流，由兩個(gè)電流表的差求出R_x的電流．由于滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為50Ω，大于R_x，故采用限流接法．電路圖如圖所示．

（2）根據(jù)歐姆定律得：
待測電阻的電流為：I=（I₂-I₁）
待測電阻兩端的電壓為：U=（R₀+r）I₁
根據(jù)歐姆定律得：R_x=$\frac{U}{I}$
解得：${R_x}=\frac{{{I_1}（{r_1}+{R_0}）}}{{{I_2}-{I_1}}}$
故答案為：如上圖所示，${R_x}=\frac{{{I_1}（{r_1}+{R_0}）}}{{{I_2}-{I_1}}}$．

點(diǎn)評 考查電阻的測量電路的設(shè)計(jì)，能靈活根據(jù)所給的器材確定合適的電路，并會(huì)求解阻值．本題體現(xiàn)了等效替代的設(shè)計(jì)思想．