Question

5．如圖所示，將一個(gè)煤塊放在傳送帶上的A點(diǎn)，煤塊和傳送帶處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)傳送帶突然以恒定加速度a啟動(dòng)，直到最大速度V（V未知）勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)煤塊加速到V時(shí)，傳送帶以2a的加速度做減速運(yùn)動(dòng)直到停止．當(dāng)煤塊靜止時(shí)，發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)位于黑色痕跡的正中點(diǎn)，已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，重力加速度為g，傳送帶足夠長(zhǎng)，求加速度a．

Answer 1

分析 煤塊在傳送帶上開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，加速到傳送帶后和傳送帶具有相同的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得煤塊發(fā)生的相對(duì)位移，傳送帶減速過(guò)程中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得煤塊和傳送帶的位移，求得發(fā)生的相對(duì)位移，根據(jù)發(fā)生的相對(duì)位移關(guān)系求得加速度a

解答 解：煤塊在傳送帶上的加速度a=$\frac{μmg}{m}=μg$，煤塊加速到V所需時(shí)間為t，則t=$\frac{V}{a′}=\frac{V}{μg}$，此時(shí)煤塊通過(guò)的位移為${x}_{煤1}=\frac{{V}^{2}}{2μg}$，傳送帶加速到V所需時(shí)間為${t}_{1}=\frac{V}{a}$，通過(guò)的位移為的位移${x}_{1}=\frac{{V}^{2}}{2a}$，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_勻=t-t₁，勻速通過(guò)的位移為${x}_{勻}=V{t}_{勻}=V（\frac{V}{μg}-\frac{V}{a}）$，發(fā)生的相對(duì)位移△x=x₁+x_勻-x_煤1，傳送帶做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)的位移${x}_{2}=\frac{{V}^{2}}{4a}$，煤塊前進(jìn)的位移為x_煤2=$\frac{{V}^{2}}{2μg}$，減速過(guò)程發(fā)生的相對(duì)位移△x′=x_煤2-x₂，由題意可知△x′=2△x
聯(lián)立解得a=1.5μg
答：加速度a為1.5μg．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚皮帶和煤塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．