Question

10．如圖所示，間距L=1m的豎直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ上端接有電阻R=1.0Ω，光滑金屬桿ab質(zhì)量m=1kg，電阻不計(jì)，橫跨在平行導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)導(dǎo)軌處于垂直導(dǎo)軌平面的水平勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．現(xiàn)從靜止釋放金屬桿ab，已知導(dǎo)軌足夠長且電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)ab桿的速度為v=5m/s時(shí)，ab桿加速度的大小；
（2）ab桿在下滑過程中速度的最大值v_m；
（3）當(dāng)ab桿以最大速度勻速運(yùn)動時(shí)，電阻R的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大��；
（2）當(dāng)金屬桿的速度最大時(shí)根據(jù)平衡條件求解最大速度；
（3）根據(jù)電功率的計(jì)算公式求解．

解答 解：（1）金屬桿受到重力和安培力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mg-F_A=ma，
其中安培力F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
聯(lián)立解得：a=5m/s²；
（2）當(dāng)金屬桿的速度最大時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件可得：
F′_A=mg，
其中F′_A=BI_mL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
聯(lián)立解得：v_m=10m/s；
（3）ab桿以最大速度勻速運(yùn)動時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$，
電阻R的電功率為P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{m}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：P=100W．
答：（1）當(dāng)ab桿的速度為v=5m/s時(shí)，ab桿加速度的大小為5m/s²；
（2）ab桿在下滑過程中速度的最大值為10m/s；
（3）當(dāng)ab桿以最大速度勻速運(yùn)動時(shí)，電阻R的電功率為100W．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．