Question

20．一顆小行星環(huán)繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑是地球繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑的4倍，則小行星運動的周期為（　　）

• A． 1年
• B． 2年
• C． 4年
• D． 8年

Answer 1

分析 研究行星繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，
再根據(jù)地球與行星的軌道半徑關系找出周期的關系．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
小行星環(huán)繞太陽做勻速圓周運動的半徑是地球公轉半徑的4倍，可得$\frac{{T}_{行}}{{T}_{地}}=8$
所以這顆小行星的運轉周期是8年，故D正確．
故選：D

點評 首先，求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行作比．其次，向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．