Question

【題目】如圖所示，沿直徑方向開有一凹槽的圓盤水平放置，可繞過中心O點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，凹槽內(nèi)有一根輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為m的小滑塊．彈簧的勁度系數(shù)為k、原長為l0，圓盤半徑為3l0，槽底與小滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)，凹槽側(cè)面光滑．圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧處于原長l0.已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中：

(1) 若要使彈簧不發(fā)生形變，求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度必須滿足的條件；

(2) 當(dāng)彈簧長度為2l0時(shí)，若小滑塊受到的摩擦力恰好為零，求此時(shí)滑塊的動(dòng)能Ek；

(3) 當(dāng)彈簧長度為l(l〈3l0）時(shí)，滑塊相對(duì)圓盤靜止且轉(zhuǎn)動(dòng)速度達(dá)到最大，求此時(shí)滑塊的動(dòng)能Ekm；

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）彈簧不發(fā)生形變，由靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：
，據(jù)題有：，解得：。
（2）小滑塊受到的摩擦力為零時(shí)，由彈簧的彈力提供向心力，則由牛頓第二定律得：，此時(shí)滑塊的動(dòng)能為：，解得：。
（3）當(dāng)彈簧的長度為時(shí)且 ，最大動(dòng)能為，則有：
且有：，解得：。