Question

15．一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開始啟動(dòng)加速，追趕前方2 000m處正以35m/s的速度勻速行駛的一輛違章卡車．求； 
（1）巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s的加速度是多大？
（2）在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是多少？
（3）巡邏車至少需要多少時(shí)間才能追上卡車？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出巡邏車的加速度．
（2）當(dāng)巡邏車的速度和卡車的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，通過位移公式求出相距的最大距離．
（3）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）巡邏車的加速度為：
a=$\frac{{v}_{m}-0}{t}=\frac{50-0}{10}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）當(dāng)巡邏車的速度與違章卡車的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，經(jīng)歷的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{35}{5}s=7s$，
此時(shí)巡邏車的位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{3{5}^{2}}{10}m=122.5m$，
卡車的位移為：
x₂=vt₁=35×7m=245m，
則相距的最大距離為：
△x=2000+245-122.5m=2122.5m．
（3）設(shè)巡邏車經(jīng)過t₂時(shí)間追上卡車，根據(jù)位移關(guān)系有：
$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（{t}_{2}-10）=2000+v{t}_{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=150s．
答：（1）加速度是5m/s²．
（2）最大距離是2122.5米．
（3）巡邏車至少需要150s時(shí)間才能追上卡車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．