Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的軌道MNP，其形狀為半徑R=1.0m的圓環(huán)剪去了左上角120°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離是h=2. 4m。用質(zhì)量m1=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m2=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后做勻變速運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊飛離桌面后恰好由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，sin60°=，cos60°=）求：

(1) 物塊m2過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度vＢ及與桌面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2) 若軌道MNP光滑，物塊經(jīng)過軌道最低點(diǎn)N時(shí)對軌道壓力FN的大��；

(3) 若物塊剛好能到達(dá)軌道最高點(diǎn)M，則釋放后m2運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功W。

Answer 1

【答案】（1）6m/s 0.4 （2）16.8N （3）8J

【解析】（1）過B點(diǎn)后遵從：，與公式，進(jìn)行比對，所以知：，，由牛頓第二定律：，解得：；

（2）豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有，P點(diǎn)速度在豎直方向的分量：，解得離開D點(diǎn)的速度為

由機(jī)械能守恒定律，有，得

根據(jù)牛頓第二定律，有，解得；

根據(jù)牛頓第三定律，，方向豎直向下；

（3）小球剛好能到達(dá)M點(diǎn)，有，小球到達(dá)P點(diǎn)的速度，從P到M點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理，有，得

從B到D點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理，有，得

從C到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理，有；

可得， ，則釋放后運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功為： 。